El manual

1Qué es

live-math es una pizarra de matemáticas en la que escribes. Escribes en el editor, línea a línea, en AsciiMath; quien lo sigue ve la hoja compuesta, con sus gráficas y tablas, mientras escribes. Está pensada para explicar: dibuja lo que ayuda a los alumnos a fijarse en las cosas y nunca te resuelve el ejercicio.

Tiene tres partes:

• El editor (/editor): donde escribes. Solo lo ves tú, con tus notas privadas.
• El visor: la hoja sola, compuesta, sin botones. Se abre en una pestaña junto al editor (Alt+V), para compartirla en una videollamada.
• Sesiones en directo: el mismo visor en los dispositivos de los alumnos, a través de un enlace (Alt+L). Para profesores autorizados.

Necesitas un ordenador con Chrome, Edge, Firefox o Safari actualizados. Los alumnos solo necesitan un navegador, también el de un móvil, y ninguna cuenta.

El editor, el visor y las exportaciones son gratis y no necesitan cuenta. Las sesiones en directo, las hojas en la nube y las hojas publicadas necesitan una cuenta de profesor, que también es gratis: pide una.

2Primeros pasos

2.1Dónde se guardan las hojas

La primera vez, el editor pregunta dónde guardar tus hojas. Cada hoja es un archivo de texto, nombre.math; lo que puedes elegir depende del navegador:

• Una carpeta del ordenador (Chrome, Edge): «Elegir la carpeta de las hojas». El navegador pide permiso; la próxima vez el editor vuelve a abrir esa carpeta y la última hoja solo, o te pide un clic para volver a abrirla. «Elegir otra carpeta» elige otra.
• El almacenamiento de este navegador (Firefox, Safari): «Empezar», o «Importar hojas…» para empezar con hojas que ya tienes. Si borras los datos del sitio o navegas en privado, las pierdes: guarda una copia de seguridad (8.5). En una ventana privada de Firefox no hay almacenamiento alguno.
• La nube, para profesores autorizados: «Iniciar sesión y usar la nube», con una cuenta de Google o un código por correo. Las mismas hojas en cualquier ordenador y navegador.

El sitio local y la nube pueden usarse a la vez: cada hoja vive en uno de ellos, y una sola lista muestra ambos (8.4). La primera vez, el editor crea una hoja de demostración, demo, con un poco de todo.

2.2La pantalla

El editor es una sola hoja de texto, sin nada alrededor salvo una barra abajo. Todo lo demás está en la paleta (Ctrl+K) y en la ayuda (F1).

La barra de abajo muestra, de izquierda a derecha:

• el nombre de la hoja, seguido de «(nube)» cuando está en la nube;
• nada cuando la hoja está guardada; si no, «modificado», «guardando…» o por qué no se ha guardado («no guardado: nube no disponible», «conflicto»…);
• «visor» con un punto verde cuando hay una pestaña del visor abierta;
• durante una sesión en directo, «en directo» con un punto (verde cuando hay conexión) y cuántos están mirando;
• si hay pasos ocultos, cuántos quedan por mostrar («ocultos · 3»);
• a la derecha, mensajes breves en el color de acento: lo que acaba de pasar o lo que hay que hacer.

A veces aparece una barra encima de la hoja, con sus botones:

• «El archivo ha cambiado en el disco.» (o la nube, u otra pestaña): «Recargar» toma la otra versión, «Quedarme con la mía» guarda la tuya encima.
• «Se ha encontrado una versión sin guardar.»: texto que no se guardó la última vez (el navegador se cerró antes). «Restaurar» o «Descartar».
• Hay que volver a abrir la carpeta para ver las hojas del ordenador, mientras hay una hoja de la nube abierta: «Volver a abrir» u «Olvidarla».

Ctrl+\ abre la vista previa lateral: el visor, a la derecha del editor. Arrastra la línea que hay entre ambos para dar más espacio a un lado; un doble clic la devuelve a la mitad.

2.3La paleta y la ayuda

Ctrl+K abre la paleta: todos los comandos, con su atajo a la derecha. Escribe unas letras para filtrar (no tienen que ir seguidas: vtp encuentra «Visor: tema pizarra»), muévete con las flechas (o Ctrl+N, Ctrl+P), Intro ejecuta, Esc o un clic fuera la cierran. La misma caja pide un nombre o una confirmación («Sí» o «No»). La lista completa está en §11.

F1 muestra la sintaxis, los atajos y los fragmentos en una sola página, con enlaces a la guía y a este manual; F1 o Esc la cierran.

3Escribir una hoja

3.1Líneas y bloques

Cada línea es una fórmula, escrita en AsciiMath (§4). Unos cuantos caracteres al principio mismo de la línea la convierten en otra cosa:

Una línea vacía deja algo de espacio; varias líneas vacías, el mismo espacio. Los espacios al principio de una línea no cuentan para una fórmula, pero sí para un prefijo:  # Título es una fórmula.

3.2Títulos, texto, resultados, notas

# Límites
## Uno notable
" Para **todo** `epsilon > 0` hay un `delta > 0`
% recuérdales lo de x -> 0^-
lim_(x->0) sin x / x = 1
! e^(i pi) + 1 = 0
---

En una línea de texto, una fórmula empieza y acaba con un acento grave (`); una que sigue abierta se muestra como fórmula igualmente, mientras la escribes. **negrita** solo funciona en las líneas de texto. La nota desaparece del visor y de todas las exportaciones.

3.3Cadenas de pasos

Una línea que empieza por una relación continúa la fórmula de arriba, alineada bajo su primera relación: los pasos de un cálculo, uno por línea.

f(x) = x^2 e^x
f'(x) = 2x e^x + x^2 e^x
= x e^x (2 + x)
>= 0 " para " x >= 0

Las relaciones que empiezan un paso: = != < > <= >= ~~ ~= ~ -= => <=> -> :=. La primera línea se alinea por su primera relación fuera de paréntesis, valores absolutos y texto entre comillas. Una nota entre las líneas no rompe la cadena.

3.4La coma decimal

Con la coma decimal activada (en la paleta, «Coma decimal: activada» y «Coma decimal: desactivada» la activan y la desactivan), una coma entre dos dígitos es una coma decimal: 3,14 es $3,14$. Con un espacio después, es un separador: (1, 2) es un par. Una lista de números sin espacios, {1,2,3}, sigue siendo una lista, y lo mismo las celdas de una matriz. Con la coma desactivada, 3.14 es el punto decimal.

pi ~~ 3,14
(1, 2) " es un par, " {1,2,3} " un conjunto"

3.5Cuando una línea está mal

Una línea que no se puede componer recibe un subrayado rojo ondulado en el editor; al pasar el ratón por encima se ve por qué (por ejemplo, «tangent(f, a): la función y el punto»). Los alumnos nunca ven un error: siguen mostrando esa línea tal como estaba la última vez que funcionó, así las fórmulas a medio escribir nunca parpadean en la pantalla compartida.

3.6Fragmentos y ayuda al escribir

Escribe una de estas palabras y luego Tab: se convierte en la plantilla de la derecha, y Tab / Mayús+Tab se mueven entre sus campos. En el resto del texto, Tab sangra.

Los paréntesis, corchetes y llaves ( [ { se cierran solos y el que corresponde se ilumina; las comillas no, porque " empieza una línea de texto. El editor colorea la sintaxis: funciones, letras griegas, números, prefijos. Ctrl+Z deshace, Alt+↑/Alt+↓ mueven una línea.

4AsciiMath, símbolo a símbolo

AsciiMath es una forma corta de escribir fórmulas, parecida a cómo las teclearías en un mensaje. Abajo está todo lo que conoce, en la versión que se usa aquí: lo que escribes a la izquierda (los alias seguidos hacen lo mismo), en qué se convierte a la derecha.

Los mismos símbolos en una página, cada uno con su LaTeX, y un recuadro para probarlos: la chuleta de AsciiMath.

4.1Fracciones, exponentes, índices y raíces

/ hace una fracción con lo que está justo antes y después: un símbolo, un número o un grupo entre paréntesis. ^ y _ hacen lo mismo con exponentes e índices. Los paréntesis alrededor de un numerador, un denominador, un exponente o un índice no se muestran: (a+1)/(b+1) es $\frac{a+1}{b+1}$, x^(n+1) es $x^{n+1}$. Para que se queden, duplícalos: ((a+b))/2 es $\frac{\left(a+b\right)}{2}$. En los demás sitios los paréntesis se quedan: (a+b)^2 es ${\left(a+b\right)}^2$.

Los espacios solo separan: sinx y sin x son lo mismo, $\sin x$. Las letras seguidas son un producto: ab es $ab$. Ojo con los nombres hechos de letras: xx es $\times$, in es $\in$, oo es $\infty$; un espacio mantiene las letras separadas, x x.

color colorea solo su argumento; admite nombres de colores (red, blue, green, orange, purple…).

4.2Letras griegas

4.3Operaciones

4.4Operadores grandes, límites, integrales

Los límites van después de _ y ^; con paréntesis cuando ocupan más de un símbolo. En una línea propia se ponen debajo y encima del operador.

4.5Relaciones

4.6Lógica

4.7Paréntesis y corchetes

Los paréntesis crecen con lo que contienen. {: x :} es un par invisible, útil para agrupar; (: :) son paréntesis angulares. |x| es el valor absoluto: las barras se emparejan dentro de los paréntesis, así que |x - a| < delta funciona tal como se lee.

4.8Flechas

4.9Funciones

El nombre de una función se compone en redonda y su argumento va detrás, con o sin paréntesis: sin x, sin(x), sin^2 x. f y g son funciones solo antes de un paréntesis: f(x), pero f g sigue siendo un producto.

Nombres con mayúscula

Nombres italianos y álgebra lineal

Los nombres de los libros de texto italianos, y los operadores de álgebra lineal. Im es la imagen solo antes de un paréntesis: Im(f), mientras que Im z sigue siendo un producto.

4.10Acentos

Tipos de letra

4.11Texto dentro de una fórmula

Entre comillas dobles, las palabras siguen siendo palabras: x = 1 " si " y > 0. Se añade un espacio fino donde el texto toca un símbolo, para que "para todo"x no se pegue. and, or, if como palabras ya llevan espacio.

4.12Matrices, vectores, sistemas

Una matriz es una lista de filas, cada una entre paréntesis, separadas por comas: [[1,2],[3,4]] con corchetes, ((1,2),(3,4)) con paréntesis redondos, |(a,b),(c,d)| para un determinante. Un vector columna es una matriz de una columna. Un sistema es una matriz con { a la izquierda y nada a la derecha, :}:

A = [[1,2],[3,4]]
det A = |(1,2),(3,4)| = -2
vec v = ((x),(y),(z))
{(x + y = 1),(x - y = 2):}
|x| = {(x, " si " x >= 0),(-x, " si " x < 0):}

4.13Otros símbolos

4.14Caracteres con significado

&, #, $ y % se muestran tal como son; ~ solo es $\sim$. ', '', ''' son primas. Una sola \ seguida de un espacio es un espacio fino; \\ es una barra invertida. dx, dy, dz, dt son diferenciales, con un pequeño espacio delante: int x^2 dx.

5Figuras

Una línea que empieza por plot:, gon:, sign: o system: se dibuja. Sus partes se separan con puntos y coma; el orden no importa. Las figuras se dibujan con los colores del visor, nítidas a cualquier tamaño, y sus etiquetas se componen como el resto de la hoja.

5.1Expresiones en las figuras

Dentro de una figura las expresiones se calculan, así que usan un lenguaje más pequeño que AsciiMath:

• la variable es x (en el plano complejo, z, con i la unidad imaginaria); constantes: pi, e;
• operaciones: + - * / ^, con la precedencia habitual (-x^2 es $-\left(x^2\right)$); un producto puede ser implícito: 2x, x sin x, 2pi; |x| es el valor absoluto;
• funciones: sin cos tan cot (y sen tg cotg), arcsin arccos arctan (y arcsen arctg), sinh cosh tanh (y sh ch th), ln, log (natural, como ln), exp, sqrt, root(n)(x), abs, floor, ceil, sgn;
• el argumento de una función va entre paréntesis, o es lo que sigue hasta la función siguiente: sin 2x es $\sin \left(2x\right)$; sin^2 x es ${\left(\sin x\right)}^2$; las raíces impares de números negativos son reales (root(3)(-8) es −2);
• números: 0.5, o 0,5 con la coma decimal; una coma decimal no lleva espacio después.

5.2Gráficas: plot:

Hasta cuatro funciones de x, con sus colores y una leyenda. y = f es lo mismo que f. Los puntos son pares entre paréntesis; x = a es una recta vertical.

plot: sin x; x - x^3/6; x in [-2pi, 2pi]; y in [-2, 2]

plot: x^2; (1, 1); (-2, 4); x = 2

La ventana. x in [a, b] y y in [c, d] eligen lo que se muestra. Sin ellas, x va de −5 a 5 (más amplio si un punto o una recta queda fuera) y y sigue a las funciones, dejando fuera lo que se dispara cerca de una asíntota. Cuando el intervalo de x se escribe con pi, las marcas son múltiplos de π. 5.11 mueve la ventana desde el teclado.

Como máximo cuatro entre funciones y rectas verticales; una función se dibuja una vez aunque aparezca en varias partes.

5.3Dominios y funciones a trozos

Después de una coma y un espacio, una función admite un dominio y se dibuja solo allí: x in [a, b] (paréntesis para un extremo abierto, oo para ninguno: [0, +oo)), o inecuaciones en x: a <= x < b, x > a. Un punto relleno marca un extremo que pertenece al dominio, uno vacío un extremo que no; no hay ninguno donde la función se dispara al infinito.

plot: x^2, x in [-2, 2]; 3 - x, 1 < x <= 4

Una función a trozos se escribe como en AsciiMath (4.12): una fila por trozo, con la función y su dominio, que puede venir después de if o de palabras entre comillas. Un dominio puede ser un solo punto, x = a. Es una sola función, en un solo color: puntos donde salta o está definida aparte, ninguno donde los trozos se juntan.

plot: {(x^2, " si " x < 1), (3 - x, " si " x >= 1):}; x in [-2, 4]

Cuando todas las funciones tienen un dominio acotado, la ventana se ajusta a los dominios y al origen; los dominios escritos con pi dan marcas en múltiplos de π. Sin el espacio, la coma es una coma decimal: 0,5 < x sigue siendo una inecuación.

5.4Ceros, ecuaciones, inecuaciones

roots(f) dibuja f y sus ceros, con sus valores. Una ecuación dibuja los dos lados y sus intersecciones; una inecuación marca en el eje x dónde se cumple, con puntos rellenos y vacíos en los extremos. Una doble inecuación, -1 < f(x) <= 2, también funciona. Los valores son exactos cuando son notables (5.10).

plot: roots(sin x); x in [-2pi, 2pi]

plot: x^2 = 2x + 1

plot: x^2 - 1 > 0; x in [-3, 3]

Una condición sin solución lo dice en la leyenda. Una función con infinitos ceros en la ventana (sin(1/x) cerca de 0) pide una ventana más estrecha.

5.5Tangentes, derivadas, áreas

tangent(f, a) dibuja f, la tangente en x = a y su ecuación (una recta vertical donde la derivada es infinita). derivative(f) dibuja la curva de f'. area(f, a, b) rellena la región entre f y el eje de a a b, con la integral, y también el área cuando f cambia de signo.

plot: x^2; tangent(x^2, 1)

plot: sin x; derivative(sin x); x in [-2pi, 2pi]

plot: area(x^2 - 1, 0, 2)

Sus argumentos se separan con una coma y un espacio, para que una coma decimal dentro de ellos siga funcionando: area(x^2, 0,5, 2). Sin ningún espacio, todas las comas separan. Estas palabras solo se reconocen como palabras completas: tan(1) sigue siendo la función tangente.

5.6El plano complejo

Con i o z, la gráfica se convierte en el plano de Gauss, con la misma escala en los dos ejes. Un número es un punto, con su rayo desde el origen. Una raíz de una expresión completa, w^(1/n), root(n)(w) o sqrt(w), muestra todos sus valores, en su circunferencia, llamados $z_0,z_1,\dots$. Una ecuación en z debe ser un polinomio: se dibujan sus raíces.

plot: (3+4i)^(1/8)

plot: z^2 + 2z + 5 = 0; 2e^(i pi/3)

Una gráfica es real o compleja: x y z no se mezclan. Hasta cuatro elementos; sin inecuaciones.

5.7La circunferencia unitaria: gon:

gon: dibuja la circunferencia trigonométrica. Un ángulo (pi/3) es un radio con sus proyecciones sobre los ejes, etiquetado cuando es notable. Un arco es un intervalo de ángulos: [a, b], (a, b), [a, b), (a, b], cerrado o abierto en cada extremo. Una ecuación o inecuación en x muestra sus soluciones: puntos o arcos.

gon: sin x >= 1/2

gon: cos x > -sqrt2/2; tan x > 1

gon: pi/3; [pi, 3pi/2)

Frente a un número, sin x, cos x, tan x y cot x también reciben su recta: la horizontal, la vertical, la tangente en $\left(1,0\right)$ o en $\left(0,1\right)$. Un ángulo que no es notable se nombra por su arco: $\alpha =\arcsin \left(\frac{1}{3}\right)$, y luego $\pi -\alpha$. x in [a, b], como máximo una vuelta, limita dónde se buscan las soluciones (el resto de la circunferencia va punteado); sin él, una vuelta entera, y un arco que cruza el 0 empieza en un ángulo negativo. Hasta cuatro entre condiciones y arcos.

5.8Tablas de signos: sign:

sign: toma un producto o un cociente, solo o en una inecuación con 0 en un lado, y dibuja una fila por factor tal como lo escribiste (continua donde es positivo, discontinua donde es negativo), la fila del producto con sus signos y, para una inecuación, las soluciones.

sign: (x - 1)(x + 2)/(x - 3) >= 0

No factoriza por ti: esos pasos son tuyos, para mostrarlos. Un cero de un denominador es un punto vacío, y el producto muestra ∄ ahí. Una constante negativa recibe su propia fila. Los puntos críticos se reparten a intervalos iguales, como en la pizarra, etiquetados con valores notables o con $x_1,x_2,\dots$ definidos en la leyenda. Hasta seis filas y doce puntos; con infinitos (sin x), x in [a, b] lo acota.

5.9Sistemas de inecuaciones: system:

Una inecuación por parte, con cualquier lado, también dobles: una fila para cada una, continua donde se cumple, y la última fila donde se cumplen todas.

system: x^2 - 1 > 0; x < 3; 2x + 1 >= 0

5.10Etiquetas exactas

Los ceros, las intersecciones, los ángulos y los extremos de las áreas se etiquetan con su valor exacto cuando es notable: fracciones, $\pi$ y sus fracciones, $\sqrt{2}$ y otras raíces, $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$, $e$, $\ln 3$. Si no, una aproximación, $\approx 1.73$. Las etiquetas que se solaparían se omiten.

5.11Mover la ventana de una gráfica: Alt+G

Con el cursor en una línea plot:, Alt+G la resalta y las teclas mueven lo que se muestra: las flechas mueven la ventana una marca, Mayús+flechas la amplían por ese lado, + y - hacen zoom (en pasos de 1, 2, 5, 10…, múltiplos de π cuando x está en π), 0 vuelve a la ventana automática. Esc, Intro, Alt+G, un clic o cualquier otra tecla lo terminan.

Cada tecla reescribe x in [...]; y in [...] en la propia línea, así que los alumnos ven moverse la gráfica y la línea sigue siendo la única verdad. Un solo Ctrl+Z deshace todo el ajuste. El plano de Gauss se mantiene cuadrado; la circunferencia no tiene ventana.

6Mostrarlo

6.1El visor

Alt+V abre el visor en una pestaña nueva: la hoja sola, sin tus notas, actualizada a cada tecla. Comparte esa pestaña en tu videollamada («visor» se pone verde en el editor mientras está abierta). Mejor con dos pantallas: el editor en una y el visor compartido en la otra.

Chrome y Edge pueden compartir una sola pestaña. Firefox y Safari comparten ventanas o toda la pantalla: saca la pestaña del visor a una ventana propia y comparte esa ventana.

El visor sigue la línea en la que estás: ese bloque tiene una barra a su izquierda (el bloque activo), y la hoja se desplaza para mantenerlo a la vista. Las fórmulas demasiado anchas para la columna se reducen un poco.

6.2Cómo se ve

Esto cambia todos los visores a la vez, incluidos los dispositivos de tus alumnos:

• Alt+= / Alt+-: más grande o más pequeño (del 70% al 200%);
• Alt+T: papel (claro) o pizarra (oscuro);
• Alt+S: la barra del bloque activo y el color del paso que estás escribiendo, activados o desactivados;
• la coma decimal (paleta), que también cambia cómo se escriben los números en las figuras.

6.3Selección y paso actual

Selecciona algo en el editor, con el ratón o con el teclado, y brilla en todos los visores: exactamente esos símbolos, justo donde están en la fórmula. Para señalar la raíz dentro de la fracción, selecciona sqrt(Delta):

x = (-b +- sqrt(Delta))/(2a)

• Un símbolo se ilumina entero en cuanto la selección lo toca (media parte de 123 ilumina 123); una función por su nombre, con su argumento (sqrt, sin, frac); una letra con su exponente, acento o prima (x en x^2, u en vec u, f en f'). Nada se mueve nunca, y los dibujos se quedan en sus símbolos.
• También en varias líneas: cada fórmula y cada línea de texto de la selección se ilumina donde está seleccionada. Las figuras, las notas y los pasos ocultos nunca lo hacen, ni la hoja entera (Ctrl+A).

Sin selección, el paso que estás escribiendo se dibuja en el color de acento: el trozo de línea de una relación (=, <=, =>…) a la siguiente. Si escribes al final de una línea, es lo que acabas de escribir; si corriges algo anterior, es el paso que estás corrigiendo. Una línea de texto o un título es un solo paso; las figuras no tienen, basta con la barra.

Delta = b^2 - 4ac = 25 - 24

Alt+S apaga el paso junto con la barra; la selección siempre brilla. Las exportaciones y las hojas publicadas no llevan marcas.

6.4Señalar y marcar

En la pestaña del visor, o en la vista previa lateral, el ratón se convierte en un puntero que ven todos los alumnos. Arrastra para dibujar: rodea un término, subraya un paso, tacha un factor. Mayús y arrastrar resalta un recuadro. Esc (en el editor o en el visor) borra los dibujos.

Las marcas se quedan en sus símbolos en todos los visores, móviles incluidos, sea cual sea el tamaño de la pantalla, y se mueven con su bloque cuando añades líneas encima. Al escribir desaparece el puntero. Como máximo 32 marcas: se van las más antiguas. Alt+P activa y desactiva el puntero y el dibujo. Para señalar un símbolo sin el ratón, selecciónalo (6.3).

6.5Pasos ocultos

Escribe los pasos siguientes mientras los alumnos piensan, o la solución entera antes de la clase, y muéstralos cuando toque. %> oculta lo que sigue a todos los alumnos, hasta un <% o hasta el final de su línea, hasta que lo muestras; Alt+H escribe las marcas por ti. La misma hoja, como la muestra tu vista previa lateral y como la ven tus alumnos:

lim_(x->oo) e^-x %>= lim_(x->oo) 1/(e^x) %>= 0
f(x) = x^2 e^x
%>= x e^x (2 + x)
(a+b)^2 = a^2 + %>2ab<% + b^2

• Alt+H funciona como la negrita en un procesador de textos: lo pulsas y lo que escribes después queda oculto, lo vuelves a pulsar y lo siguiente se ve. Una parte oculta cerrada en medio de una línea deja a tus alumnos un hueco para completar juntos; una que llega hasta el final de la línea no les deja nada, así que nadie sabe que estás escribiendo por delante. Si lo pulsas en medio de una parte oculta, Alt+H empieza ahí un paso nuevo (también dos veces al final); justo después de un ojo, antes de escribir nada, retira la marca. Con una selección, oculta exactamente lo que has seleccionado: selecciona una solución preparada, pulsa Alt+H y listo.
• Dentro de una parte oculta, Intro empieza también oculta la línea siguiente, incluso después de una vacía. Retroceso y Supr atraviesan las marcas y borran el carácter que hay más allá; al principio de una línea oculta, Retroceso la une a la línea de arriba, y sigue oculta. El ojo al principio de una línea está en el margen: la línea empieza después. Varias marcas seguidas son varios pasos: a %>= b %>= c muestra a, luego = b, luego = c.
• Alt+R muestra el paso en el que está el cursor, junto con los pasos anteriores de la misma parte oculta (ocultan lo que muestra). Con una selección, todos los pasos que toca, de una vez. En cualquier otro sitio, el paso siguiente al cursor, y el cursor se va allí, así que el siguiente Alt+R muestra el de después: así se recorre una solución preparada. Los ojos de lo que Alt+R mostraría están encendidos, y un doble clic en un ojo también muestra su paso. En las pantallas de tus alumnos, lo que muestras se ilumina un momento, salvo que sea el paso en el que estás, ya dibujado en el color de acento. «Mostrar todo», en la paleta, pregunta antes.
• Solo se muestra algo cuando lo muestras. Mover el cursor, borrar a través de una marca, pegar varias líneas, escribir un <% en medio de una parte oculta: lo que estaba oculto sigue oculto («sigue oculto: solo Alt+R lo muestra»), y escribir en un paso oculto no envía nada en absoluto a los alumnos. Solo Ctrl+Z puede volver a un texto que ya han visto.
• En el editor, un ojo marca dónde empieza una parte oculta o un paso, y una pequeña marca de cierre dónde se cierra una parte oculta; el texto oculto se apoya en una banda, y la barra de abajo dice cuántos pasos quedan («ocultos · 3»). La vista previa lateral los muestra atenuados, exactamente donde aparecerán, con un ojo en el margen; un bloque oculto entero también aparece enmarcado. En una figura, los elementos ocultos están atenuados: una curva, un punto, una fila, con su entrada en la leyenda.
• Los pasos ocultos solo llegan a tu vista previa lateral: la pestaña del visor, una sesión en directo, las exportaciones y una hoja publicada nunca los reciben, solo los huecos de los cerrados (un PDF con huecos es una ficha de ejercicios). Se guardan en la hoja, como las notas, así que una clase preparada en casa está lista en cualquier ordenador.
• Una parte oculta nunca pasa del final de su línea. Como %> oculta allí donde esté, un signo de porcentaje seguido de «mayor que» necesita un espacio: 20% > 10%; dentro de una parte oculta, pasa lo mismo con «menor que» seguido de un signo de porcentaje. Un hueco siempre tiene el mismo tamaño, así que no revela nada; en una figura, una parte oculta cerrada simplemente se omite.

7Sesiones en directo

Una sesión en directo envía la hoja a los dispositivos de tus alumnos: más nítida que una pantalla compartida, y cada uno puede volver atrás a su ritmo. Tú necesitas una cuenta de profesor; ellos, ninguna.

Ponerse en directo. Pulsa Alt+L. La primera vez se abre una ventana para iniciar sesión, con Google o con un código por correo (el código llega de Cloudflare: mira en la carpeta de spam si no aparece). El enlace de los alumnos se copia por ti. Es siempre el mismo para tu cuenta, en cualquier ordenador, así que solo tienes que enviarlo una vez. «Copiar el enlace en directo» lo copia otra vez.

Mientras estás en directo. La barra muestra «en directo», un punto verde y cuántas personas están mirando. Cambiar de hoja (Ctrl+P) la cambia para todos.

Para los alumnos. El enlace abre la hoja tal como la escribes. Si vuelven atrás, la hoja deja de seguirte hasta que pulsan «↓ en directo» (o Fin). Antes de que empieces, ven «Esperando…»; si se les corta la conexión, «reconectando…», y se reanuda sola.

Terminarla. Alt+L otra vez: quien siga conectado conserva la última versión, y quien abra el enlace después espera a tu siguiente sesión en directo. Si cierras el editor sin terminarla, vuelves a estar en directo en cuanto lo abras, aunque pasen días: termínala para trabajar en privado.

El inicio de sesión dura 30 días. Cuando caduca, el editor dice «sesión caducada: Alt+L para volver a iniciar sesión». «Cerrar sesión» (paleta) lo termina al instante.

8Hojas

8.1Abrir, nombrar, borrar

Ctrl+P lista tus hojas, las más recientes primero: escribe para filtrar, Intro abre. Alt+N crea una nueva, en el mismo sitio que la abierta. Un nombre puede llevar subcarpetas, hasta dos: analisis1/limites; no puede empezar por un punto ni contener \ : * ? " < > |. «Cambiar el nombre de la hoja» y «Borrar la hoja» están en la paleta; borrar no se puede deshacer.

8.2Guardar

No hace falta guardar: el editor lo hace solo un momento después de que dejes de escribir, y la barra solo dice algo cuando la hoja no está guardada. Ctrl+S guarda al instante. Cada pocas teclas, el texto también se guarda en el navegador como red de seguridad: si el navegador se cierra antes de guardar, la próxima vez una barra ofrece restaurarlo. Cada hoja se vuelve a abrir con su cursor y su desplazamiento donde los dejaste.

8.3Cambios desde otros sitios

Si una hoja cambia fuera de esta ventana (en otra pestaña, en otro ordenador, en un editor de texto), el editor la recarga en silencio cuando no tienes nada sin guardar («recargada desde el disco») y, si no, pregunta con una barra qué versión conservar (2.2).

8.4En la nube

Para profesores autorizados, «Iniciar sesión y usar la nube» añade las hojas de la nube a la misma lista: Ctrl+P muestra el sitio de cada una cuando hay de las dos, y la barra muestra «(nube)» después del nombre de una hoja de la nube. «Mover a la nube» y «Mover al ordenador» (o «Mover a este navegador») mueven la hoja abierta; «Mover todas las hojas a la nube» las mueve todas. Un movimiento nunca sobrescribe: una hoja con el mismo nombre en el otro sitio lo impide.

Sin red, la hoja de la nube abierta sigue funcionando, con «no guardado: nube no disponible» en la barra: se guarda sola cuando vuelve la red, y al salir de la página te pregunta antes. El servidor no guarda copia de seguridad de las hojas: guarda una copia de las importantes. Hasta 2000 hojas de 512 KB cada una.

8.5Copia de seguridad e importación

«Descargar todas las hojas» descarga un .zip con todas las hojas de un sitio (cuando hay dos, un comando para cada uno). Con las hojas en el almacenamiento del navegador, el editor te lo recuerda al cabo de una semana sin copia de seguridad. «Importar hojas o copias de seguridad» acepta archivos .math o copias de seguridad .zip, y «Importar una carpeta» una carpeta entera; ambos escriben en el sitio de la hoja abierta y preguntan una vez por las hojas que ya existen. Así es también como se mueven las hojas entre navegadores.

«Cambiar la carpeta de las hojas» cambia a otra carpeta; «Guardar también las hojas en este navegador» añade el almacenamiento del navegador junto a la nube.

8.6Cerrar sesión

«Cerrar sesión» (con tu correo) guarda la hoja de la nube abierta, termina la sesión en directo y elimina todo rastro de la nube en este navegador: en un ordenador compartido, la siguiente persona no encuentra ninguna de tus hojas.

9Después de la clase

9.1Exportaciones

Alt+E exporta la hoja como la ven tus alumnos, sin notas ni pasos ocultos (antes, «Mostrar todo» para incluirlos): PDF (se abre el diálogo de impresión: elige «Guardar como PDF»; cada --- empieza una página nueva), HTML (un solo archivo, para abrir en cualquier navegador), TeX (un documento LaTeX que se compila). «Copiar el LaTeX de la línea actual» copia el LaTeX de la línea bajo el cursor, pasos ocultos incluidos.

9.2Hojas publicadas

El enlace en directo muestra la hoja mientras la escribes. Para repartir una hoja que se quede como está, «Publicar la hoja» guarda una copia congelada, tal como la ven tus alumnos ahora, y copia su enlace: los cambios posteriores no la tocan. Publicar de nuevo crea otra copia, con otro enlace. «Hojas publicadas» las lista, la hoja abierta primero: copia el enlace, abre la copia o retírala (el enlace entonces deja de funcionar). Cualquiera que tenga un enlace puede abrirla: envíalo solo a quien deba verla.

10Todos los atajos

En el Mac, Cmd equivale a Ctrl, y Option a Alt. Si el navegador usa Alt y una letra para sus menús, añade Mayús: Alt+Mayús+V hace lo que Alt+V. Las letras se leen por su tecla, sea cual sea la distribución del teclado.

11Todos los comandos

Todos están en la paleta (Ctrl+K); algunos solo aparecen cuando pueden actuar (los de la nube al iniciar sesión, los de mostrar mientras hay algo oculto).

12Idiomas

La interfaz está disponible en ocho idiomas: English, Italiano, Español, Deutsch, Français, 简体中文, हिन्दी y Русский. Sigue el idioma del navegador, y «Idioma: …» en la paleta lo cambia. El idioma también fija la coma decimal de un navegador nuevo y el babel de la exportación a TeX. Estas páginas tienen su propio menú de idioma, arriba.

13Acceso y privacidad

Las sesiones en directo y la nube son para profesores y quienes dan clases particulares con cuenta, que es gratis: pide una en la página de inicio. Inicias sesión con la dirección que diste, mediante una cuenta de Google o un código de un solo uso por correo. Los alumnos nunca necesitan cuenta y no reciben cookies.

Tus hojas se quedan en tu ordenador, a menos que las guardes en la nube; cómo se trata cada dato está en la página de privacidad.