Das Handbuch

1Was es ist

live-math ist eine Mathetafel, auf der du tippst. Du schreibst im Editor, Zeile für Zeile, in AsciiMath; wer zusieht, sieht das Blatt gesetzt, mit seinen Diagrammen und Tabellen, während du tippst. Es ist zum Erklären gemacht: Es zeichnet, was hilft, etwas zu bemerken, und löst dir die Aufgabe nie.

Es besteht aus drei Teilen:

• Der Editor (/editor): wo du schreibst. Nur du siehst ihn, mit deinen privaten Notizen.
• Der Viewer: das Blatt allein, gesetzt, ohne Knöpfe. Er öffnet sich in einem Tab neben dem Editor (Alt+V), zum Teilen in einem Videoanruf.
• Live-Sitzungen: derselbe Viewer auf den Geräten der Schülerinnen und Schüler, über einen Link (Alt+L). Für autorisierte Lehrkräfte.

Du brauchst einen Computer mit einem aktuellen Chrome, Edge, Firefox oder Safari. Schülerinnen und Schüler brauchen nur einen Browser, auch den eines Handys, und kein Konto.

Editor, Viewer und Exporte sind kostenlos und brauchen kein Konto. Live-Sitzungen, Cloud-Blätter und veröffentlichte Blätter brauchen ein Lehrerkonto, das ebenfalls kostenlos ist: frag danach.

2Erste Schritte

2.1Wohin die Blätter gehen

Beim ersten Mal fragt der Editor, wo deine Blätter bleiben sollen. Jedes Blatt ist eine Textdatei, name.math; was du wählen kannst, hängt vom Browser ab:

• Ein Ordner auf dem Computer (Chrome, Edge): „Ordner für die Blätter wählen“. Der Browser fragt nach der Erlaubnis; beim nächsten Mal öffnet der Editor diesen Ordner und das letzte Blatt von selbst, oder er bittet um einen Klick zum erneuten Öffnen. „Anderen Ordner wählen“ wählt einen anderen.
• Der Speicher dieses Browsers (Firefox, Safari): „Loslegen“, oder „Blätter importieren…“, um mit vorhandenen Blättern zu beginnen. Wenn du die Daten der Seite löschst oder privat surfst, gehen sie verloren: Halte eine Sicherung bereit (8.5). In einem privaten Fenster von Firefox gibt es gar keinen Speicher.
• Die Cloud, für autorisierte Lehrkräfte: „Anmelden und die Cloud nutzen“, mit einem Google-Konto oder einem Code per E-Mail. Dieselben Blätter auf jedem Computer und in jedem Browser.

Der lokale Ort und die Cloud lassen sich nebeneinander nutzen: Jedes Blatt liegt an einem von beiden, und eine Liste zeigt beide (8.4). Beim ersten Start schreibt der Editor ein Demo-Blatt, demo, mit ein bisschen von allem.

2.2Der Bildschirm

Der Editor ist ein einziges Textblatt, umgeben von nichts als einer Leiste unten. Alles andere ist in der Palette (Ctrl+K) und in der Hilfe (F1).

Die Leiste unten zeigt von links:

• den Namen des Blattes, gefolgt von „(Cloud)“, wenn es in der Cloud ist;
• nichts, wenn das Blatt gespeichert ist; sonst „geändert“, „Speichern…“ oder warum es nicht gespeichert ist („nicht gespeichert: Cloud nicht erreichbar“, „Konflikt“…);
• „Viewer“ mit einem grünen Punkt, wenn ein Viewer-Tab offen ist;
• während einer Live-Sitzung „Live“ mit einem Punkt (grün, wenn verbunden) und wie viele zusehen;
• bei verborgenen Schritten, wie viele noch einzublenden sind („verborgen · 3“);
• rechts kurze Meldungen in der Akzentfarbe: was gerade passiert ist oder was zu tun ist.

Manchmal erscheint eine Leiste über dem Blatt, mit ihren Knöpfen:

• „Die Datei wurde auf der Festplatte geändert.“ (oder die Cloud oder ein anderer Tab): „Neu laden“ nimmt die andere Version, „Meine behalten“ speichert deine darüber.
• „Ungespeicherte Version gefunden.“: Text, der beim letzten Mal nicht gespeichert wurde (der Browser wurde vorher geschlossen). „Wiederherstellen“ oder „Verwerfen“.
• Der Ordner muss erneut geöffnet werden, um die Blätter des Computers zu sehen, während ein Cloud-Blatt offen ist: „Erneut öffnen“ oder „Vergessen“.

Ctrl+\ öffnet die Seitenvorschau: den Viewer rechts neben dem Editor. Zieh die Linie dazwischen, um einer Seite mehr Platz zu geben; ein Doppelklick bringt sie wieder auf die Hälfte.

2.3Die Palette und die Hilfe

Ctrl+K öffnet die Palette: jeden Befehl, mit seinem Tastenkürzel rechts. Tippe ein paar Buchstaben zum Filtern (sie müssen nicht zusammenhängen: vtd findet „Viewer: Tafel-Design“), bewege dich mit den Pfeilen (oder Ctrl+N, Ctrl+P), Enter führt aus, Esc oder ein Klick daneben schließt. Dasselbe Feld fragt nach einem Namen oder einer Bestätigung („Ja“ oder „Nein“). Die vollständige Liste steht in §11.

F1 zeigt die Syntax, die Tastenkürzel und die Snippets auf einer Seite, mit Links zur Anleitung und zu diesem Handbuch; F1 oder Esc schließt sie.

3Ein Blatt schreiben

3.1Zeilen und Blöcke

Jede Zeile ist eine Formel in AsciiMath (§4). Ein paar Zeichen ganz am Anfang der Zeile machen etwas anderes daraus:

Eine leere Zeile lässt etwas Platz; mehrere leere Zeilen denselben Platz. Leerzeichen am Zeilenanfang zählen bei einer Formel nicht, bei einem Präfix aber schon:  # Titel ist eine Formel.

3.2Titel, Text, Ergebnisse, Notizen

# Grenzwerte
## Ein bemerkenswerter Grenzwert
" Für **jedes** `epsilon > 0` gibt es ein `delta > 0`
% erinnere an x -> 0^-
lim_(x->0) sin x / x = 1
! e^(i pi) + 1 = 0
---

In einer Textzeile beginnt und endet eine Formel mit einem Backtick (`); eine noch offene erscheint trotzdem als Formel, während du sie tippst. **fett** funktioniert nur in Textzeilen. Die Notiz fehlt im Viewer und in jedem Export.

3.3Ketten von Schritten

Eine Zeile, die mit einer Relation beginnt, setzt die Formel darüber fort, an ihrer ersten Relation ausgerichtet: die Schritte einer Rechnung, einer pro Zeile.

f(x) = x^2 e^x
f'(x) = 2x e^x + x^2 e^x
= x e^x (2 + x)
>= 0 " für " x >= 0

Die Relationen, die einen Schritt beginnen: = != < > <= >= ~~ ~= ~ -= => <=> -> :=. Die erste Zeile richtet sich an ihrer ersten Relation außerhalb von Klammern, Beträgen und zitiertem Text aus. Eine Notiz zwischen den Zeilen bricht die Kette nicht.

3.4Das Dezimalkomma

Mit eingeschaltetem Dezimalkomma (in der Palette schalten „Dezimalkomma: an“ und „Dezimalkomma: aus“ es ein und aus) ist ein Komma zwischen zwei Ziffern ein Dezimalkomma: 3,14 ist $3,14$. Mit einem Leerzeichen danach ist es ein Trennzeichen: (1, 2) ist ein Paar. Eine Liste von Zahlen ohne Leerzeichen, {1,2,3}, bleibt eine Liste, und die Zellen einer Matrix ebenso. Ausgeschaltet ist 3.14 der Dezimalpunkt.

pi ~~ 3,14
(1, 2) " ist ein Paar, " {1,2,3} " eine Menge"

3.5Wenn eine Zeile falsch ist

Eine Zeile, die sich nicht setzen lässt, bekommt im Editor eine rote Wellenlinie; die Maus darüber zeigt warum (etwa „tangent(f, a): die Funktion und der Punkt“). Die Schülerinnen und Schüler sehen nie einen Fehler: Sie zeigen die Zeile weiter so, wie sie beim letzten Mal funktioniert hat, damit halb getippte Formeln auf dem geteilten Bildschirm nie flackern.

3.6Snippets und Tipphilfen

Tippe eines dieser Wörter und dann Tab: Es wird zur Vorlage rechts, und Tab / Shift+Tab wechseln zwischen ihren Feldern. Andernorts rückt Tab ein.

Klammern ( [ { schließen sich selbst, und die passende leuchtet auf; Anführungszeichen nicht, denn " beginnt eine Textzeile. Der Editor färbt die Syntax: Funktionen, griechische Buchstaben, Zahlen, Präfixe. Ctrl+Z macht rückgängig, Alt+↑/Alt+↓ verschieben eine Zeile.

4AsciiMath, Symbol für Symbol

AsciiMath ist eine kurze Art, Formeln zu schreiben, nah daran, wie du sie in einer Nachricht tippen würdest. Unten steht alles, was es kennt, in der hier verwendeten Fassung: links, was du tippst (Aliase nebeneinander tun dasselbe), rechts, was daraus wird.

Dieselben Symbole auf einer Seite, jedes mit seinem LaTeX, und ein Feld zum Ausprobieren: die AsciiMath-Übersicht.

4.1Brüche, Hoch- und Tiefstellungen, Wurzeln

/ macht einen Bruch aus dem, was direkt davor und danach steht: ein Symbol, eine Zahl oder eine Gruppe in Klammern. ^ und _ tun dasselbe für Exponenten und Indizes. Die Klammern um einen Zähler, einen Nenner, einen Exponenten oder einen Index werden nicht gezeigt: (a+1)/(b+1) ist $\frac{a+1}{b+1}$, x^(n+1) ist $x^{n+1}$. Damit sie bleiben, verdopple sie: ((a+b))/2 ist $\frac{\left(a+b\right)}{2}$. Anderswo bleiben Klammern: (a+b)^2 ist ${\left(a+b\right)}^2$.

Leerzeichen trennen nur: sinx und sin x sind dasselbe, $\sin x$. Buchstaben nebeneinander sind ein Produkt: ab ist $ab$. Achte auf die Namen aus Buchstaben: xx ist $\times$, in ist $\in$, oo ist $\infty$; ein Leerzeichen hält Buchstaben auseinander, x x.

color färbt nur sein Argument; es nimmt die Namen der Farben (red, blue, green, orange, purple…).

4.2Griechische Buchstaben

4.3Operationen

4.4Große Operatoren, Grenzwerte, Integrale

Die Grenzen kommen nach _ und ^; mit Klammern, wenn sie mehr als ein Symbol sind. In einer eigenen Zeile stehen sie unter und über dem Operator.

4.5Relationen

4.6Logik

4.7Klammern

Klammern wachsen mit ihrem Inhalt. {: x :} ist ein unsichtbares Paar, praktisch zum Gruppieren; (: :) sind spitze Klammern. |x| ist der Betrag: Die Striche paaren sich innerhalb von Klammern, also funktioniert |x - a| < delta so, wie es gelesen wird.

4.8Pfeile

4.9Funktionen

Der Name einer Funktion wird aufrecht gesetzt, und ihr Argument folgt, mit oder ohne Klammern: sin x, sin(x), sin^2 x. f und g sind nur vor einer Klammer Funktionen: f(x), aber f g bleibt ein Produkt.

Namen mit großem Anfangsbuchstaben

Italienische Namen und lineare Algebra

Die Namen italienischer Schulbücher und die Operatoren der linearen Algebra. „sen“, „tg“ und „arcsen“ sind die italienischen Schreibweisen von sin, tan und arcsin. Im ist nur vor einer Klammer das Bild: Im(f), während Im z ein Produkt bleibt.

4.10Akzente

Schriften

4.11Text in einer Formel

Zwischen doppelten Anführungszeichen bleiben Wörter Wörter: x = 1 " wenn " y > 0. Ein schmales Leerzeichen kommt dort hinzu, wo der Text ein Symbol berührt, damit "für alle"x nicht klebt. and, or, if als Wörter haben schon Abstand.

4.12Matrizen, Vektoren, Systeme

Eine Matrix ist eine Liste von Zeilen, jede in Klammern, durch Kommas getrennt: [[1,2],[3,4]] mit eckigen Klammern, ((1,2),(3,4)) mit runden, |(a,b),(c,d)| für eine Determinante. Ein Spaltenvektor ist eine Matrix mit einer Spalte. Ein System ist eine Matrix mit { links und nichts rechts, :}:

A = [[1,2],[3,4]]
det A = |(1,2),(3,4)| = -2
vec v = ((x),(y),(z))
{(x + y = 1),(x - y = 2):}
|x| = {(x, " wenn " x >= 0),(-x, " wenn " x < 0):}

4.13Weitere Symbole

4.14Zeichen mit Bedeutung

&, #, $ und % werden so gezeigt, wie sie sind; ~ allein ist $\sim$. ', '', ''' sind Ableitungsstriche. Ein einzelnes \ gefolgt von einem Leerzeichen ist ein schmales Leerzeichen; \\ ist ein Backslash. dx, dy, dz, dt sind Differentiale, mit einem kleinen Abstand davor: int x^2 dx.

5Abbildungen

Eine Zeile, die mit plot:, gon:, sign: oder system: beginnt, wird gezeichnet. Ihre Teile sind durch Semikolons getrennt; ihre Reihenfolge spielt keine Rolle. Die Abbildungen werden in den Farben des Viewers gezeichnet, scharf in jeder Größe, und ihre Beschriftungen werden wie das übrige Blatt gesetzt.

5.1Ausdrücke in Abbildungen

In einer Abbildung werden die Ausdrücke berechnet, deshalb nutzen sie eine kleinere Sprache als AsciiMath:

• die Variable ist x (in der Gaußschen Ebene z, mit i als imaginärer Einheit); Konstanten: pi, e;
• Operationen: + - * / ^, mit der üblichen Rangfolge (-x^2 ist $-\left(x^2\right)$); ein Produkt darf implizit sein: 2x, x sin x, 2pi; |x| ist der Betrag;
• Funktionen: sin cos tan cot (und sen tg cotg), arcsin arccos arctan (und arcsen arctg), sinh cosh tanh (und sh ch th), ln, log (natürlich, wie ln), exp, sqrt, root(n)(x), abs, floor, ceil, sgn;
• das Argument einer Funktion steht in Klammern oder ist das, was bis zur nächsten Funktion folgt: sin 2x ist $\sin \left(2x\right)$; sin^2 x ist ${\left(\sin x\right)}^2$; die ungeraden Wurzeln negativer Zahlen sind reell (root(3)(-8) ist −2);
• Zahlen: 0.5, oder 0,5 mit dem Dezimalkomma; ein Dezimalkomma hat kein Leerzeichen danach.

5.2Diagramme: plot:

Bis zu vier Funktionen von x, mit ihren Farben und einer Legende. y = f ist dasselbe wie f. Punkte sind Paare in Klammern; x = a ist eine senkrechte Gerade.

plot: sin x; x - x^3/6; x in [-2pi, 2pi]; y in [-2, 2]

plot: x^2; (1, 1); (-2, 4); x = 2

Das Fenster. x in [a, b] und y in [c, d] wählen, was gezeigt wird. Ohne sie geht x von −5 bis 5 (weiter, wenn ein Punkt oder eine Gerade außerhalb liegt) und y folgt den Funktionen, ohne was nahe einer Asymptote davonschießt. Ist das Intervall von x mit pi geschrieben, sind die Schritte Vielfache von π. 5.11 verschiebt das Fenster über die Tastatur.

Höchstens vier Funktionen und senkrechte Geraden insgesamt; eine Funktion wird einmal gezeichnet, auch wenn sie in mehreren Teilen vorkommt.

5.3Definitionsbereiche und abschnittsweise Funktionen

Nach einem Komma und einem Leerzeichen nimmt eine Funktion einen Definitionsbereich und wird nur dort gezeichnet: x in [a, b] (runde Klammern für ein offenes Ende, oo für keines: [0, +oo)), oder Ungleichungen in x: a <= x < b, x > a. Ein voller Punkt markiert ein Ende, das zum Definitionsbereich gehört, ein leerer eines, das nicht dazugehört; keiner steht dort, wo die Funktion gegen unendlich läuft.

plot: x^2, x in [-2, 2]; 3 - x, 1 < x <= 4

Eine abschnittsweise definierte Funktion schreibst du wie in AsciiMath (4.12): eine Zeile für jeden Abschnitt, mit der Funktion und ihrem Definitionsbereich, der nach if oder Wörtern in Anführungszeichen kommen kann. Ein Definitionsbereich kann ein einzelner Punkt sein, x = a. Es ist eine Funktion, in einer Farbe: Punkte an den Sprüngen oder wo sie einzeln definiert ist, keine dort, wo die Abschnitte zusammenstoßen.

plot: {(x^2, " wenn " x < 1), (3 - x, " wenn " x >= 1):}; x in [-2, 4]

Wenn jede Funktion einen beschränkten Definitionsbereich hat, passt das Fenster zu den Definitionsbereichen und zum Ursprung; mit pi geschriebene Definitionsbereiche ergeben Schritte in Vielfachen von π. Ohne das Leerzeichen ist das Komma ein Dezimalkomma: 0,5 < x ist weiterhin eine Ungleichung.

5.4Nullstellen, Gleichungen, Ungleichungen

roots(f) zeichnet f und seine Nullstellen, mit ihren Werten. Eine Gleichung zeichnet beide Seiten und ihre Schnittpunkte; eine Ungleichung markiert auf der x-Achse, wo sie gilt, mit vollen und leeren Punkten an den Enden. Eine doppelte Ungleichung, -1 < f(x) <= 2, funktioniert auch. Die Werte sind exakt, wenn sie bemerkenswert sind (5.10).

plot: roots(sin x); x in [-2pi, 2pi]

plot: x^2 = 2x + 1

plot: x^2 - 1 > 0; x in [-3, 3]

Eine Bedingung ohne Lösung sagt es in der Legende. Eine Funktion mit unendlich vielen Nullstellen im Fenster (sin(1/x) nahe 0) verlangt ein engeres Fenster.

5.5Tangenten, Ableitungen, Flächen

tangent(f, a) zeichnet f, die Tangente bei x = a und ihre Gleichung (eine senkrechte Gerade, wo die Ableitung unendlich ist). derivative(f) zeichnet die Kurve von f'. area(f, a, b) füllt die Fläche zwischen f und der Achse von a bis b, mit dem Integral, und auch die Fläche, wenn f das Vorzeichen wechselt.

plot: x^2; tangent(x^2, 1)

plot: sin x; derivative(sin x); x in [-2pi, 2pi]

plot: area(x^2 - 1, 0, 2)

Ihre Argumente sind durch ein Komma und ein Leerzeichen getrennt, damit ein Dezimalkomma darin weiter funktioniert: area(x^2, 0,5, 2). Ohne jedes Leerzeichen trennt jedes Komma. Diese Wörter werden nur als ganze Wörter erkannt: tan(1) ist weiterhin die Tangensfunktion.

5.6Die Gaußsche Ebene

Mit i oder z wird das Diagramm zur Gaußschen Ebene, mit demselben Maßstab auf beiden Achsen. Eine Zahl ist ein Punkt, mit ihrem Strahl vom Ursprung. Eine Wurzel eines ganzen Ausdrucks, w^(1/n), root(n)(w) oder sqrt(w), zeigt alle ihre Werte, auf ihrem Kreis, benannt $z_0,z_1,\dots$. Eine Gleichung in z muss ein Polynom sein: Ihre Wurzeln werden gezeichnet.

plot: (3+4i)^(1/8)

plot: z^2 + 2z + 5 = 0; 2e^(i pi/3)

Ein Diagramm ist entweder reell oder komplex: x und z mischen sich nicht. Bis zu vier Elemente; keine Ungleichungen.

5.7Der Einheitskreis: gon:

gon: zeichnet den trigonometrischen Kreis. Ein Winkel (pi/3) ist ein Radius mit seinen Projektionen auf die Achsen, beschriftet, wenn er bemerkenswert ist. Ein Bogen ist ein Intervall von Winkeln: [a, b], (a, b), [a, b), (a, b], an jedem Ende geschlossen oder offen. Eine Gleichung oder Ungleichung in x zeigt ihre Lösungen: Punkte oder Bögen.

gon: sin x >= 1/2

gon: cos x > -sqrt2/2; tan x > 1

gon: pi/3; [pi, 3pi/2)

Gegen eine Zahl bekommen sin x, cos x, tan x und cot x auch ihre Gerade: die waagerechte, die senkrechte, die Tangente bei $\left(1,0\right)$ oder bei $\left(0,1\right)$. Ein Winkel, der nicht bemerkenswert ist, wird nach seinem Bogen benannt: $\alpha =\arcsin \left(\frac{1}{3}\right)$, dann $\pi -\alpha$. x in [a, b], höchstens eine Umdrehung, begrenzt, wo die Lösungen gesucht werden (der Rest des Kreises ist gestrichelt); ohne das eine ganze Umdrehung, und ein Bogen über 0 beginnt bei einem negativen Winkel. Bis zu vier Bedingungen und Bögen.

5.8Vorzeichentabellen: sign:

sign: nimmt ein Produkt oder einen Quotienten, allein oder in einer Ungleichung mit 0 auf einer Seite, und zeichnet eine Zeile pro Faktor so, wie du ihn geschrieben hast (durchgezogen, wo positiv, gestrichelt, wo negativ), die Zeile des Produkts mit ihren Vorzeichen und, bei einer Ungleichung, die Lösungen.

sign: (x - 1)(x + 2)/(x - 3) >= 0

Es faktorisiert nicht für dich: Diese Schritte zeigst du. Eine Nullstelle eines Nenners ist ein leerer Punkt, und das Produkt zeigt dort ∄. Ein negativer konstanter Faktor bekommt eine eigene Zeile. Die kritischen Punkte sind gleichmäßig verteilt, wie an der Tafel, beschriftet mit bemerkenswerten Werten oder mit $x_1,x_2,\dots$, die in der Legende definiert werden. Bis zu sechs Zeilen und zwölf Punkte; bei unendlich vielen (sin x) grenzt x in [a, b] ein.

5.9Ungleichungssysteme: system:

Eine Ungleichung pro Teil, beliebige Seiten, auch doppelte: eine Zeile für jede, durchgezogen, wo sie gilt, und die letzte Zeile, wo alle gelten.

system: x^2 - 1 > 0; x < 3; 2x + 1 >= 0

5.10Exakte Beschriftungen

Nullstellen, Schnittpunkte, Winkel und die Enden von Flächen werden mit ihrem exakten Wert beschriftet, wenn er bemerkenswert ist: Brüche, $\pi$ und seine Brüche, $\sqrt{2}$ und andere Wurzeln, $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$, $e$, $\ln 3$. Sonst eine Näherung, $\approx 1.73$. Beschriftungen, die sich überlappen würden, fallen weg.

5.11Das Fenster eines Diagramms verschieben: Alt+G

Mit dem Cursor auf einer plot:-Zeile hebt Alt+G sie hervor, und die Tasten verschieben, was gezeigt wird: Die Pfeile verschieben das Fenster um einen Schritt, Shift+Pfeile weiten es auf dieser Seite, + und - zoomen (in Schritten von 1, 2, 5, 10…, Vielfachen von π, wenn x in π ist), 0 kehrt zum automatischen Fenster zurück. Esc, Enter, Alt+G, ein Klick oder eine andere Taste beenden es.

Jede Taste schreibt x in [...]; y in [...] in der Zeile selbst neu, damit die Schülerinnen und Schüler das Diagramm wandern sehen und die Zeile die einzige Wahrheit bleibt. Ein einziges Ctrl+Z macht die ganze Anpassung rückgängig. Die Gaußsche Ebene bleibt quadratisch; der Kreis hat kein Fenster.

6Zeigen

6.1Der Viewer

Alt+V öffnet den Viewer in einem neuen Tab: das Blatt allein, ohne deine Notizen, bei jedem Tastendruck aktualisiert. Teile diesen Tab in deinem Videoanruf („Viewer“ wird im Editor grün, solange er offen ist). Am besten mit zwei Bildschirmen: der Editor auf dem einen, der geteilte Viewer auf dem anderen.

Chrome und Edge können einen einzelnen Tab teilen. Firefox und Safari teilen Fenster oder den ganzen Bildschirm: Zieh den Tab des Viewers in ein eigenes Fenster und teile dieses Fenster.

Der Viewer folgt der Zeile, in der du bist: Dieser Block hat links einen Balken (der aktive Block), und das Blatt scrollt mit, um ihn im Blick zu behalten. Formeln, die zu breit für die Spalte sind, werden etwas verkleinert.

6.2Wie es aussieht

Das ändert alle Viewer auf einmal, auch die Geräte deiner Schülerinnen und Schüler:

• Alt+= / Alt+-: größer oder kleiner (von 70 % bis 200 %);
• Alt+T: Papier (hell) oder Tafel (dunkel);
• Alt+S: der Balken des aktiven Blocks und die Farbe des Schritts, den du schreibst, an oder aus;
• das Dezimalkomma (Palette), das auch ändert, wie Zahlen in den Abbildungen geschrieben werden.

6.3Auswahl und aktueller Schritt

Wähle etwas im Editor aus, mit der Maus oder der Tastatur, und es leuchtet in allen auf: genau diese Symbole, dort, wo sie in der Formel stehen. Um auf die Wurzel im Bruch zu zeigen, wähle sqrt(Delta) aus:

x = (-b +- sqrt(Delta))/(2a)

• Ein Symbol leuchtet ganz auf, sobald die Auswahl es berührt (die Hälfte von 123 lässt 123 leuchten); eine Funktion mit ihrem Namen, samt Argument (sqrt, sin, frac); ein Buchstabe mit seinem Exponenten, Akzent oder Strich (x in x^2, u in vec u, f in f'). Nichts bewegt sich je, und die Zeichnungen bleiben an ihren Symbolen.
• Auch über mehrere Zeilen: Jede Formel und jede Textzeile in der Auswahl leuchtet dort auf, wo sie ausgewählt ist. Abbildungen, Notizen und verborgene Schritte nie, und das ganze Blatt auch nicht (Ctrl+A).

Ohne Auswahl wird der Schritt, den du schreibst, in der Akzentfarbe gezeichnet: das Stück der Zeile von einer Relation (=, <=, =>…) bis zur nächsten. Wenn du am Ende einer Zeile schreibst, ist es das, was du gerade geschrieben hast; wenn du früher etwas korrigierst, der Schritt, den du korrigierst. Eine Textzeile oder ein Titel ist ein Schritt; Abbildungen haben keinen, der Balken genügt.

Delta = b^2 - 4ac = 25 - 24

Alt+S schaltet den Schritt zusammen mit dem Balken aus; die Auswahl leuchtet immer. Exporte und veröffentlichte Blätter tragen keine Markierungen.

6.4Zeigen und markieren

Im Viewer-Tab oder in der Seitenvorschau wird die Maus zum Zeiger, den alle sehen. Zieh, um zu zeichnen: einen Term einkreisen, einen Schritt unterstreichen, einen Faktor durchstreichen. Shift und Ziehen hebt einen Kasten hervor. Esc (im Editor oder im Viewer) löscht die Zeichnungen.

Markierungen bleiben in jedem Viewer an ihren Symbolen, auch auf Handys, egal wie groß der Bildschirm ist, und wandern mit ihrem Block, wenn du darüber Zeilen einfügst. Tippen blendet den Zeiger aus. Höchstens 32 Markierungen: Die ältesten gehen. Alt+P schaltet Zeiger und Zeichnung aus und wieder ein. Um ohne Maus auf ein Symbol zu zeigen, wähle es aus (6.3).

6.5Verborgene Schritte

Schreib die nächsten Schritte, während die Schülerinnen und Schüler denken, oder die ganze Lösung vor der Stunde, und blende sie ein, wenn es Zeit ist. %> verbirgt, was folgt, vor allen, bis zu einem <% oder bis zum Ende seiner Zeile, bis du es einblendest; Alt+H schreibt die Markierungen für dich. Dasselbe Blatt, wie deine Seitenvorschau es zeigt und wie deine Schülerinnen und Schüler es sehen:

lim_(x->oo) e^-x %>= lim_(x->oo) 1/(e^x) %>= 0
f(x) = x^2 e^x
%>= x e^x (2 + x)
(a+b)^2 = a^2 + %>2ab<% + b^2

• Alt+H wirkt wie fett in einer Textverarbeitung: Drück es, und was du als Nächstes tippst, ist verborgen, drück es erneut, und das Folgende erscheint. Ein verborgener Teil, mitten in einer Zeile geschlossen, hinterlässt deinen Schülerinnen und Schülern eine Lücke zum gemeinsamen Ausfüllen; einer, der bis zum Zeilenende geht, hinterlässt ihnen gar nichts, so weiß niemand, dass du vorschreibst. Mitten in einem verborgenen Teil gedrückt, beginnt Alt+H dort einen neuen Schritt (zweimal an seinem Ende auch); direkt nach einem Auge, bevor du etwas tippst, nimmt es die Markierung zurück. Mit einer Auswahl verbirgt es genau das Ausgewählte: Wähle eine vorbereitete Lösung, drück Alt+H, fertig.
• In einem verborgenen Teil beginnt Enter auch die nächste Zeile verborgen, selbst nach einer leeren. Backspace und Delete gehen durch die Markierungen und nehmen das Zeichen dahinter mit; am Anfang einer verborgenen Zeile verbindet Backspace sie mit der Zeile darüber, und sie bleibt verborgen. Das Auge am Zeilenanfang sitzt im Rand: Die Zeile beginnt danach. Mehrere Markierungen hintereinander sind mehrere Schritte: a %>= b %>= c zeigt a, dann = b, dann = c.
• Alt+R blendet den Schritt ein, in dem der Cursor steht, mit den Schritten davor im selben verborgenen Teil (sie verbergen, was er zeigt). Mit einer Auswahl jeden Schritt, den die Auswahl berührt, auf einmal. Anderswo den nächsten Schritt nach dem Cursor, und der Cursor wandert dorthin, sodass das nächste Alt+R den darauffolgenden einblendet: So gehst du durch eine vorbereitete Lösung. Die Augen dessen, was Alt+R einblenden würde, leuchten, und ein Doppelklick auf ein Auge blendet seinen Schritt ebenfalls ein. Auf den Bildschirmen deiner Schülerinnen und Schüler leuchtet das Eingeblendete einen Moment auf, außer es ist der Schritt, in dem du gerade bist, der schon in der Akzentfarbe gezeichnet ist. „Alles einblenden“ in der Palette fragt vorher nach.
• Nur ein Einblenden zeigt etwas. Cursor bewegen, über eine Markierung hinweg löschen, mehrere Zeilen einfügen, ein <% mitten in einem verborgenen Teil tippen: Was verborgen war, bleibt verborgen („weiterhin verborgen: nur Alt+R blendet es ein“), und das Tippen in einem verborgenen Schritt sendet den Schülerinnen und Schülern gar nichts. Nur Ctrl+Z kann zu einem Text zurückkehren, den sie schon gesehen haben.
• Im Editor markiert ein Auge, wo ein verborgener Teil oder ein Schritt beginnt, und ein kleines Dach, wo ein verborgener Teil endet; der verborgene Text liegt auf einem Band, und die Leiste unten sagt, wie viele Schritte noch übrig sind („verborgen · 3“). Die Seitenvorschau zeigt sie blass, genau dort, wo sie erscheinen werden, mit einem Auge im Rand; ein ganz verborgener Block ist zusätzlich umrahmt. In einer Abbildung sind die verborgenen Elemente blass: eine Kurve, ein Punkt, eine Zeile, mit ihrem Eintrag in der Legende.
• Verborgene Schritte erreichen nur deine Seitenvorschau: Der Viewer-Tab, eine Live-Sitzung, die Exporte und ein veröffentlichtes Blatt bekommen sie nie, nur die Lücken der geschlossenen (ein PDF mit Lücken ist ein Arbeitsblatt). Sie werden im Blatt gespeichert, wie Notizen, eine zu Hause vorbereitete Stunde ist also auf jedem Computer bereit.
• Ein verborgener Teil geht nie über das Ende seiner Zeile hinaus. Da %> verbirgt, wo es auch steht, braucht ein Prozentzeichen vor „größer als“ ein Leerzeichen: 20% > 10%; in einem verborgenen Teil auch „kleiner als“ vor einem Prozentzeichen. Eine Lücke ist immer gleich groß, sie verrät also nichts; in einer Abbildung wird ein geschlossener verborgener Teil einfach weggelassen.

7Live-Sitzungen

Eine Live-Sitzung schickt das Blatt auf die eigenen Geräte deiner Schülerinnen und Schüler: schärfer als ein geteilter Bildschirm, und jede und jeder kann im eigenen Tempo zurückblättern. Du brauchst ein Lehrerkonto; deine Schülerinnen und Schüler keines.

Live gehen. Drück Alt+L. Beim ersten Mal öffnet sich ein Fenster zum Anmelden, mit Google oder einem Code per E-Mail (der Code kommt von Cloudflare: Schau im Spam-Ordner nach, wenn er nicht ankommt). Der Link für deine Schülerinnen und Schüler wird für dich kopiert. Er ist immer derselbe für dein Konto, auf jedem Computer, du musst ihn also nur einmal verschicken. „Live-Link kopieren“ kopiert ihn erneut.

Während du live bist. Die Leiste zeigt „Live“, einen grünen Punkt und wie viele zusehen. Ein Blattwechsel (Ctrl+P) wechselt es für alle.

Für die Schülerinnen und Schüler. Der Link öffnet das Blatt, wie du es schreibst. Wenn sie zurückblättern, folgt das Blatt dir nicht mehr, bis sie „↓ Live“ drücken (oder End). Bevor du beginnst, sehen sie „Warten…“; wenn ihre Verbindung abbricht, „verbinde neu…“, und sie setzt von selbst wieder ein.

Beenden. Noch einmal Alt+L: Wer noch verbunden ist, behält die letzte Version, und wer den Link später öffnet, wartet auf deine nächste Live-Sitzung. Wenn du den Editor schließt, ohne sie zu beenden, gehst du wieder live, sobald du ihn erneut öffnest, auch Tage später: Beende sie, um privat zu arbeiten.

Die Anmeldung gilt 30 Tage. Wenn sie abläuft, sagt der Editor: „Anmeldung abgelaufen: Alt+L zum erneuten Anmelden“. „Abmelden“ (Palette) beendet sie sofort.

8Blätter

8.1Öffnen, benennen, löschen

Ctrl+P listet deine Blätter, das neueste zuerst: Tippe zum Filtern, Enter öffnet. Alt+N legt ein neues an, am selben Ort wie das offene. Ein Name darf Unterordner haben, höchstens zwei: analysis1/limits; er darf nicht mit einem Punkt beginnen und keines von \ : * ? " < > | enthalten. „Blatt umbenennen“ und „Blatt löschen“ sind in der Palette; Löschen lässt sich nicht rückgängig machen.

8.2Speichern

Du musst nicht speichern: Der Editor tut es von selbst, einen Moment nachdem du aufhörst zu tippen, und die Leiste sagt nur etwas, wenn das Blatt nicht gespeichert ist. Ctrl+S speichert sofort. Alle paar Tasten wird der Text außerdem als Sicherheitsnetz im Browser behalten: Wenn der Browser vor dem Speichern schließt, bietet beim nächsten Mal eine Leiste an, ihn wiederherzustellen. Jedes Blatt öffnet sich mit seinem Cursor und seiner Scrollposition, wo du sie gelassen hast.

8.3Änderungen von anderswo

Wenn sich ein Blatt außerhalb dieses Fensters ändert (in einem anderen Tab, auf einem anderen Computer, in einem Texteditor), lädt der Editor es still neu, wenn du nichts Ungespeichertes hast („von der Festplatte neu geladen“), und fragt sonst mit einer Leiste, welche Version bleiben soll (2.2).

8.4In der Cloud

Für autorisierte Lehrkräfte fügt „Anmelden und die Cloud nutzen“ die Blätter der Cloud derselben Liste hinzu: Ctrl+P zeigt den Ort jedes Blattes, wenn es beide gibt, und die Leiste zeigt „(Cloud)“ hinter dem Namen eines Cloud-Blattes. „In die Cloud verschieben“ und „Auf den Computer verschieben“ (oder „In diesen Browser verschieben“) verschieben das offene Blatt; „Alle Blätter in die Cloud verschieben“ verschiebt alle. Ein Verschieben überschreibt nie: Ein Blatt mit demselben Namen am anderen Ort hält es auf.

Ohne Netz funktioniert das offene Cloud-Blatt weiter, mit „nicht gespeichert: Cloud nicht erreichbar“ in der Leiste: Es wird von selbst gespeichert, wenn das Netz zurück ist, und das Verlassen der Seite fragt vorher nach. Der Server legt keine Sicherung der Blätter an: Behalte eine Kopie der wichtigen. Bis zu 2000 Blätter mit je 512 KB.

8.5Sicherung und Import

„Alle Blätter herunterladen“ lädt eine .zip mit allen Blättern eines Ortes herunter (bei zwei Orten je ein Befehl). Liegen die Blätter im Speicher des Browsers, erinnert dich der Editor nach einer Woche ohne Sicherung. „Blätter oder Sicherungen importieren“ nimmt .math-Dateien oder .zip-Sicherungen, „Einen Ordner importieren“ einen ganzen Ordner; beide schreiben an den Ort des offenen Blattes und fragen einmal nach Blättern, die es schon gibt. So wandern Blätter auch zwischen Browsern.

„Den Ordner der Blätter wechseln“ wechselt in einen anderen Ordner; „Die Blätter auch in diesem Browser behalten“ fügt den Speicher des Browsers neben der Cloud hinzu.

8.6Abmelden

„Abmelden“ (mit deiner E-Mail-Adresse) speichert das offene Cloud-Blatt, beendet die Live-Sitzung und entfernt jede Spur der Cloud aus diesem Browser: An einem gemeinsam genutzten Computer findet die nächste Person keines deiner Blätter.

9Nach der Stunde

9.1Exporte

Alt+E exportiert das Blatt so, wie deine Schülerinnen und Schüler es sehen, ohne Notizen und verborgene Schritte („Alles einblenden“ zuerst, um sie einzubeziehen): PDF (der Druckdialog öffnet sich: Wähle „Als PDF speichern“; jedes --- beginnt eine neue Seite), HTML (eine Datei, zum Öffnen in jedem Browser), TeX (ein LaTeX-Dokument, das sich kompilieren lässt). „LaTeX der aktuellen Zeile kopieren“ kopiert das LaTeX der Zeile unter dem Cursor, verborgene Schritte inklusive.

9.2Veröffentlichte Blätter

Der Live-Link zeigt das Blatt, wie du es schreibst. Um ein Blatt auszuteilen, das bleibt, wie es ist, speichert „Blatt veröffentlichen“ eine eingefrorene Kopie, so wie deine Schülerinnen und Schüler es jetzt sehen, und kopiert ihren Link: Spätere Änderungen berühren sie nicht. Erneutes Veröffentlichen erzeugt eine weitere Kopie mit einem anderen Link. „Veröffentlichte Blätter“ listet sie auf, das offene Blatt zuerst: Link kopieren, Kopie öffnen oder zurückziehen (der Link funktioniert dann nicht mehr). Wer einen Link hat, kann sie öffnen: Schick ihn nur an die, die sie sehen sollen.

10Alle Tastenkürzel

Am Mac steht Cmd für Ctrl und Option für Alt. Wenn der Browser Alt und einen Buchstaben für seine Menüs nutzt, füge Shift hinzu: Alt+Shift+V tut, was Alt+V tut. Buchstaben werden nach ihrer Taste gelesen, egal welches Tastaturlayout.

11Alle Befehle

Alle in der Palette (Ctrl+K); manche erscheinen nur, wenn sie wirken können (die der Cloud nach der Anmeldung, die Einblend-Befehle, solange etwas verborgen ist).

12Sprachen

Die Oberfläche gibt es in acht Sprachen: English, Italiano, Español, Deutsch, Français, 简体中文, हिन्दी und Русский. Sie folgt der Sprache des Browsers, und „Sprache: …“ in der Palette wechselt sie. Die Sprache legt auch die Dezimalkomma-Einstellung eines neuen Browsers fest und das babel des TeX-Exports. Diese Seiten haben oben ihr eigenes Sprachmenü.

13Zugang und Datenschutz

Live-Sitzungen und die Cloud sind für Lehrkräfte und Nachhilfegebende mit einem Konto, das kostenlos ist: Frag danach auf der Startseite. Du meldest dich mit der Adresse an, die du angegeben hast, über ein Google-Konto oder einen Einmalcode per E-Mail. Schülerinnen und Schüler brauchen nie ein Konto und bekommen keine Cookies.

Deine Blätter bleiben auf deinem Computer, außer du behältst sie in der Cloud; wie mit jedem Datum umgegangen wird, steht auf der Datenschutzseite.