Le manuel

1De quoi s'agit-il

live-math est un tableau blanc de maths sur lequel vous tapez. Vous écrivez dans l'éditeur, une ligne à la fois, en AsciiMath ; qui regarde voit la feuille composée, avec ses graphiques et ses tableaux, au fil de la frappe. Il est fait pour expliquer : il dessine ce qui aide les élèves à remarquer les choses, et ne résout jamais l'exercice à votre place.

Il a trois parties :

• L'éditeur (/editor) : là où vous écrivez. Vous seul le voyez, avec vos notes privées.
• La visionneuse : la feuille seule, composée, sans boutons. Elle s'ouvre dans un onglet à côté de l'éditeur (Alt+V), à partager dans un appel vidéo.
• Les sessions en direct : la même visionneuse sur les appareils des élèves, grâce à un lien (Alt+L). Pour les enseignants autorisés.

Il vous faut un ordinateur avec un Chrome, Edge, Firefox ou Safari récent. Les élèves n'ont besoin que d'un navigateur, même celui d'un téléphone, et d'aucun compte.

L'éditeur, la visionneuse et les exports sont gratuits et ne demandent aucun compte. Les sessions en direct, les feuilles dans le cloud et les feuilles publiées demandent un compte enseignant, qui est gratuit lui aussi : demandez-le.

2Premiers pas

2.1Où vont les feuilles

La première fois, l'éditeur demande où garder vos feuilles. Chaque feuille est un fichier texte, name.math ; ce que vous pouvez choisir dépend du navigateur :

• Un dossier sur l'ordinateur (Chrome, Edge) : « Choisir le dossier des feuilles ». Le navigateur demande l'autorisation ; la fois suivante, l'éditeur rouvre ce dossier et la dernière feuille tout seul, ou demande un clic pour le rouvrir. « Choisir un autre dossier » en choisit un autre.
• Le stockage de ce navigateur (Firefox, Safari) : « Commencer », ou « Importer des feuilles… » pour partir de feuilles que vous avez déjà. Effacer les données du site, ou la navigation privée, les fait perdre : gardez une sauvegarde (8.5). Dans une fenêtre privée de Firefox, il n'y a aucun stockage.
• Le cloud, pour les enseignants autorisés : « Se connecter et utiliser le cloud », avec un compte Google ou un code par e-mail. Les mêmes feuilles sur n'importe quel ordinateur et navigateur.

L'endroit local et le cloud peuvent servir côte à côte : chaque feuille vit dans l'un des deux, et une seule liste montre les deux (8.4). Au premier démarrage, l'éditeur écrit une feuille de démonstration, demo, avec un peu de tout.

2.2L'écran

L'éditeur est une seule feuille de texte, sans rien autour sinon une barre en bas. Tout le reste est dans la palette (Ctrl+K) et dans l'aide (F1).

La barre du bas affiche, de gauche à droite :

• le nom de la feuille, suivi de « (cloud) » quand elle est dans le cloud ;
• rien quand la feuille est enregistrée ; sinon « modifié », « enregistrement… », ou pourquoi elle n'est pas enregistrée (« non enregistré : cloud injoignable », « conflit »…) ;
• « visionneuse » avec un point vert quand un onglet de visionneuse est ouvert ;
• pendant une session en direct, « en direct » avec un point (vert quand la connexion est établie) et le nombre de personnes qui regardent ;
• avec des étapes masquées, combien il en reste à révéler (« masquées · 3 ») ;
• à droite, de courts messages dans la couleur d'accentuation : ce qui vient de se passer, ou ce qu'il faut faire.

Parfois une barre apparaît au-dessus de la feuille, avec ses boutons :

• « Le fichier a changé sur le disque. » (ou le cloud, ou un autre onglet) : « Recharger » prend l'autre version, « Garder la mienne » enregistre la vôtre par-dessus.
• « Version non enregistrée trouvée. » : un texte qui n'a pas été enregistré la dernière fois (le navigateur s'est fermé avant). « Restaurer » ou « Abandonner ».
• Le dossier doit être rouvert pour voir les feuilles de l'ordinateur, pendant qu'une feuille du cloud est ouverte : « Rouvrir », ou « L'oublier ».

Ctrl+\ ouvre l'aperçu latéral : la visionneuse, à droite de l'éditeur. Tirez la ligne entre les deux pour donner plus de place à un côté ; un double-clic la ramène à la moitié.

2.3La palette et l'aide

Ctrl+K ouvre la palette : toutes les commandes, avec leur raccourci à droite. Tapez quelques lettres pour filtrer (elles n'ont pas besoin d'être voisines : vtt trouve « Visionneuse : thème tableau noir »), déplacez-vous avec les flèches (ou Ctrl+N, Ctrl+P), Entrée exécute, Échap ou un clic à l'extérieur ferme. La même zone demande un nom, ou une confirmation (« Oui » ou « Non »). La liste complète est dans §11.

F1 affiche la syntaxe, les raccourcis et les snippets sur une seule page, avec des liens vers le guide et vers ce manuel ; F1 ou Échap la ferme.

3Écrire une feuille

3.1Lignes et blocs

Chaque ligne est une formule, écrite en AsciiMath (§4). Quelques caractères tout au début de la ligne en font autre chose :

Une ligne vide laisse un peu d'espace ; plusieurs lignes vides, le même espace. Les espaces en début de ligne ne comptent pas pour une formule, mais ils comptent pour un préfixe :  # Titre est une formule.

3.2Titres, texte, résultats, notes

# Limites
## Une limite notable
" Pour **tout** `epsilon > 0` il existe `delta > 0`
% leur rappeler le cas x -> 0^-
lim_(x->0) sin x / x = 1
! e^(i pi) + 1 = 0
---

Dans une ligne de texte, une formule commence et finit par un accent grave (`) ; une formule encore ouverte s'affiche quand même, pendant que vous la tapez. **gras** ne marche que dans les lignes de texte. La note disparaît de la visionneuse et de tous les exports.

3.3Chaînes d'étapes

Une ligne qui commence par une relation prolonge la formule au-dessus, alignée sous sa première relation : les étapes d'un calcul, une par ligne.

f(x) = x^2 e^x
f'(x) = 2x e^x + x^2 e^x
= x e^x (2 + x)
>= 0 " pour " x >= 0

Les relations qui ouvrent une étape : = != < > <= >= ~~ ~= ~ -= => <=> -> :=. La première ligne s'aligne sur sa première relation hors parenthèses, valeurs absolues et texte entre guillemets. Une note entre les lignes ne casse pas la chaîne.

3.4La virgule décimale

Avec la virgule décimale activée (dans la palette, « Virgule décimale : activée » et « Virgule décimale : désactivée » l'activent et la désactivent), une virgule entre deux chiffres est une virgule décimale : 3,14 est $3,14$. Avec un espace après, c'est un séparateur : (1, 2) est un couple. Une liste de nombres sans espaces, {1,2,3}, reste une liste, et les cellules d'une matrice aussi. Désactivée, 3.14 est le point décimal.

pi ~~ 3,14
(1, 2) " est un couple, " {1,2,3} " un ensemble"

3.5Quand une ligne est fausse

Une ligne qui ne peut pas être composée reçoit un soulignement ondulé rouge dans l'éditeur ; la souris dessus montre pourquoi (par exemple « tangent(f, a) : la fonction et le point »). Les spectateurs ne voient jamais d'erreur : elles continuent d'afficher cette ligne telle qu'elle était la dernière fois qu'elle fonctionnait, pour que les formules à moitié tapées ne clignotent jamais sur l'écran partagé.

3.6Snippets et aide à la frappe

Tapez l'un de ces mots, puis Tab : il devient le modèle à droite, et Tab / Maj+Tab passent d'un champ à l'autre. Ailleurs, Tab indente.

Les parenthèses ( [ { se ferment toutes seules et celle qui correspond s'allume ; les guillemets non, puisque " commence une ligne de texte. L'éditeur colore la syntaxe : fonctions, lettres grecques, nombres, préfixes. Ctrl+Z annule, Alt+↑/Alt+↓ déplacent une ligne.

4AsciiMath, symbole par symbole

L'AsciiMath est une façon courte d'écrire les formules, proche de ce que vous taperiez dans un message. Voici tout ce qu'il connaît, dans la version utilisée ici : ce que vous tapez à gauche (les alias côte à côte font la même chose), ce qu'il devient à droite.

Les mêmes symboles sur une page, chacun avec son LaTeX, et un cadre pour les essayer : l'aide-mémoire AsciiMath.

4.1Fractions, exposants et racines

/ fait une fraction de ce qui se trouve juste avant et juste après : un symbole, un nombre, ou un groupe entre parenthèses. ^ et _ font de même pour les exposants et les indices. Les parenthèses autour d'un numérateur, d'un dénominateur, d'un exposant ou d'un indice ne s'affichent pas : (a+1)/(b+1) est $\frac{a+1}{b+1}$, x^(n+1) est $x^{n+1}$. Pour les garder, doublez-les : ((a+b))/2 est $\frac{\left(a+b\right)}{2}$. Ailleurs, les parenthèses restent : (a+b)^2 est ${\left(a+b\right)}^2$.

Les espaces ne font que séparer : sinx et sin x sont identiques, $\sin x$. Des lettres côte à côte forment un produit : ab est $ab$. Attention aux noms faits de lettres : xx est $\times$, in est $\in$, oo est $\infty$ ; un espace sépare les lettres, x x.

color ne colore que son argument ; il prend les noms de couleurs (red, blue, green, orange, purple…).

4.2Lettres grecques

4.3Opérations

4.4Grands opérateurs, limites, intégrales

Les limites vont après _ et ^ ; avec des parenthèses quand elles font plus d'un symbole. Sur leur propre ligne, elles se placent au-dessous et au-dessus de l'opérateur.

4.5Relations

4.6Logique

4.7Parenthèses

Les parenthèses grandissent avec ce qu'elles contiennent. {: x :} est une paire invisible, pratique pour grouper ; (: :) sont des chevrons. |x| est la valeur absolue : les barres s'associent à l'intérieur des parenthèses, donc |x - a| < delta se lit comme il faut.

4.8Flèches

4.9Fonctions

Le nom d'une fonction est composé en romain et son argument suit, avec ou sans parenthèses : sin x, sin(x), sin^2 x. f et g ne sont des fonctions que devant une parenthèse : f(x), mais f g reste un produit.

Noms en majuscule

Noms italiens (sen, tg, arcsen) et algèbre linéaire

Les noms des manuels italiens, et les opérateurs de l'algèbre linéaire. Im est l'image seulement devant une parenthèse : Im(f), tandis que Im z reste un produit.

4.10Accents

Polices

4.11Texte dans une formule

Entre guillemets doubles, les mots restent des mots : x = 1 " si " y > 0. Une espace fine est ajoutée là où le texte touche un symbole, pour que "pour tout"x ne colle pas. and, or, if en tant que mots sont déjà espacés.

4.12Matrices, vecteurs, systèmes

Une matrice est une liste de lignes, chacune entre parenthèses, séparées par des virgules : [[1,2],[3,4]] avec des crochets, ((1,2),(3,4)) avec des parenthèses, |(a,b),(c,d)| pour un déterminant. Un vecteur colonne est une matrice d'une colonne. Un système est une matrice avec { à gauche et rien à droite, :} :

A = [[1,2],[3,4]]
det A = |(1,2),(3,4)| = -2
vec v = ((x),(y),(z))
{(x + y = 1),(x - y = 2):}
|x| = {(x, " si " x >= 0),(-x, " si " x < 0):}

4.13Autres symboles

4.14Caractères à signification particulière

&, #, $ et % s'affichent tels quels ; ~ seul est $\sim$. ', '', ''' sont des primes. Une seule \ suivie d'un espace est une espace fine ; \\ est une barre oblique inverse. dx, dy, dz, dt sont des différentielles, avec une petite espace devant : int x^2 dx.

5Figures

Une ligne qui commence par plot:, gon:, sign: ou system: est dessinée. Ses parties sont séparées par des points-virgules ; leur ordre n'a pas d'importance. Les figures sont dessinées dans les couleurs de la visionneuse, nettes à toute taille, et leurs étiquettes sont composées comme le reste de la feuille.

5.1Expressions dans les figures

Dans une figure, les expressions sont calculées, elles utilisent donc un langage plus restreint que l'AsciiMath :

• la variable est x (dans le plan complexe, z, avec i l'unité imaginaire) ; constantes : pi, e ;
• opérations : + - * / ^, avec les priorités habituelles (-x^2 est $-\left(x^2\right)$) ; un produit peut être implicite : 2x, x sin x, 2pi ; |x| est la valeur absolue ;
• fonctions : sin cos tan cot (et sen tg cotg), arcsin arccos arctan (et arcsen arctg), sinh cosh tanh (et sh ch th), ln, log (naturel, comme ln), exp, sqrt, root(n)(x), abs, floor, ceil, sgn ;
• l'argument d'une fonction va entre parenthèses, ou bien c'est ce qui suit jusqu'à la fonction suivante : sin 2x est $\sin \left(2x\right)$ ; sin^2 x est ${\left(\sin x\right)}^2$ ; les racines impaires de nombres négatifs sont réelles (root(3)(-8) vaut −2) ;
• nombres : 0.5, ou 0,5 avec la virgule décimale ; une virgule décimale n'a pas d'espace après elle.

5.2Graphiques : plot:

Jusqu'à quatre fonctions de x, avec leurs couleurs et une légende. y = f équivaut à f. Les points sont des couples entre parenthèses ; x = a est une droite verticale.

plot: sin x; x - x^3/6; x in [-2pi, 2pi]; y in [-2, 2]

plot: x^2; (1, 1); (-2, 4); x = 2

La fenêtre. x in [a, b] et y in [c, d] choisissent ce qui est affiché. Sans elles, x va de −5 à 5 (plus large si un point ou une droite sort de l'intervalle) et y suit les fonctions, en laissant de côté ce qui part vers l'infini près d'une asymptote. Quand l'intervalle de x est écrit avec pi, les graduations sont des multiples de π. 5.11 déplace la fenêtre au clavier.

Au plus quatre parmi les fonctions et les droites verticales ; une fonction n'est tracée qu'une fois même quand elle apparaît en plusieurs parties.

5.3Domaines et fonctions définies par morceaux

Après une virgule et un espace, une fonction prend un domaine et n'est tracée que là : x in [a, b] (parenthèses pour une extrémité ouverte, oo pour aucune : [0, +oo)), ou des inéquations en x : a <= x < b, x > a. Un point plein marque une extrémité qui appartient au domaine, un point vide une extrémité qui n'y appartient pas ; il n'y en a pas là où la fonction part vers l'infini.

plot: x^2, x in [-2, 2]; 3 - x, 1 < x <= 4

Une fonction définie par morceaux s'écrit comme en AsciiMath (4.12) : une ligne par morceau, avec la fonction et son domaine, qui peut venir après if ou des mots entre guillemets. Un domaine peut être un seul point, x = a. C'est une seule fonction, d'une seule couleur : des points là où elle saute ou est définie à part, aucun là où les morceaux se rejoignent.

plot: {(x^2, " si " x < 1), (3 - x, " si " x >= 1):}; x in [-2, 4]

Quand chaque fonction a un domaine borné, la fenêtre s'ajuste aux domaines et à l'origine ; les domaines écrits avec pi donnent des graduations en multiples de π. Sans l'espace, la virgule est une virgule décimale : 0,5 < x reste une inéquation.

5.4Zéros, équations, inéquations

roots(f) trace f et ses zéros, avec leurs valeurs. Une équation trace les deux membres et leurs intersections ; une inéquation marque sur l'axe des x là où elle est vérifiée, avec des points pleins et vides aux extrémités. Une double inéquation, -1 < f(x) <= 2, fonctionne aussi. Les valeurs sont exactes quand elles sont remarquables (5.10).

plot: roots(sin x); x in [-2pi, 2pi]

plot: x^2 = 2x + 1

plot: x^2 - 1 > 0; x in [-3, 3]

Une condition sans solution le dit dans la légende. Une fonction avec une infinité de zéros dans la fenêtre (sin(1/x) près de 0) demande une fenêtre plus étroite.

5.5Tangentes, dérivées, aires

tangent(f, a) trace f, la tangente en x = a et son équation (une droite verticale là où la dérivée est infinie). derivative(f) trace la courbe de f'. area(f, a, b) remplit la région entre f et l'axe de a à b, avec l'intégrale, et l'aire aussi quand f change de signe.

plot: x^2; tangent(x^2, 1)

plot: sin x; derivative(sin x); x in [-2pi, 2pi]

plot: area(x^2 - 1, 0, 2)

Leurs arguments sont séparés par une virgule et un espace, pour qu'une virgule décimale à l'intérieur fonctionne encore : area(x^2, 0,5, 2). Sans aucun espace, chaque virgule sépare. Ces mots ne sont reconnus que comme mots entiers : tan(1) reste la fonction tangente.

5.6Le plan complexe

Avec i ou z, le graphique devient le plan complexe, à la même échelle sur les deux axes. Un nombre est un point, avec son rayon depuis l'origine. La racine d'une expression complète, w^(1/n), root(n)(w) ou sqrt(w), montre toutes ses valeurs, sur leur cercle, nommées $z_0,z_1,\dots$. Une équation en z doit être un polynôme : ses racines sont tracées.

plot: (3+4i)^(1/8)

plot: z^2 + 2z + 5 = 0; 2e^(i pi/3)

Un graphique est soit réel, soit complexe : x et z ne se mélangent pas. Quatre éléments au maximum ; pas d'inéquations.

5.7Le cercle trigonométrique : gon:

gon: dessine le cercle trigonométrique. Un angle (pi/3) est un rayon avec ses projections sur les axes, étiqueté quand il est remarquable. Un arc est un intervalle d'angles : [a, b], (a, b), [a, b), (a, b], fermé ou ouvert à chaque extrémité. Une équation ou inéquation en x montre ses solutions : des points, ou des arcs.

gon: sin x >= 1/2

gon: cos x > -sqrt2/2; tan x > 1

gon: pi/3; [pi, 3pi/2)

Face à un nombre, sin x, cos x, tan x et cot x ont aussi leur droite : l'horizontale, la verticale, la tangente en $\left(1,0\right)$ ou en $\left(0,1\right)$. Un angle qui n'est pas remarquable est nommé d'après son arc : $\alpha =\arcsin \left(\frac{1}{3}\right)$, puis $\pi -\alpha$. x in [a, b], un tour au maximum, limite l'endroit où l'on cherche les solutions (le reste du cercle est en pointillés) ; sans cela, un tour entier, et un arc qui passe par 0 part d'un angle négatif. Au plus quatre parmi les conditions et les arcs.

5.8Tableaux de signes : sign:

sign: prend un produit ou un quotient, seul ou dans une inéquation avec 0 d'un côté, et trace une ligne par facteur tel que vous l'avez écrit (trait plein là où c'est positif, pointillés là où c'est négatif), la ligne du produit avec ses signes et, pour une inéquation, les solutions.

sign: (x - 1)(x + 2)/(x - 3) >= 0

Il ne factorise pas à votre place : c'est à vous de montrer ces étapes. Un zéro d'un dénominateur est un point vide, et le produit affiche ∄ à cet endroit. Une constante négative a sa propre ligne. Les points critiques sont régulièrement espacés, comme au tableau, étiquetés par des valeurs remarquables ou par $x_1,x_2,\dots$ définis dans la légende. Six lignes et douze points au maximum ; avec une infinité (sin x), x in [a, b] restreint.

5.9Systèmes d'inéquations : system:

Une inéquation par partie, dans n'importe quel sens, doubles aussi : une ligne pour chacune, pleine là où elle est vérifiée, et la dernière ligne là où elles le sont toutes.

system: x^2 - 1 > 0; x < 3; 2x + 1 >= 0

5.10Étiquettes exactes

Les zéros, les intersections, les angles et les extrémités des aires sont étiquetés par leur valeur exacte quand elle est remarquable : fractions, $\pi$ et ses fractions, $\sqrt{2}$ et les autres racines, $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$, $e$, $\ln 3$. Sinon une approximation, $\approx 1.73$. Les étiquettes qui se chevaucheraient sont omises.

5.11Déplacer la fenêtre d'un graphique : Alt+G

Le curseur sur une ligne plot:, Alt+G la met en évidence et les touches déplacent ce qui est affiché : les flèches déplacent la fenêtre d'une graduation, Maj+flèches l'élargissent de ce côté, + et - zooment (par pas de 1, 2, 5, 10…, multiples de π quand x est en π), 0 revient à la fenêtre automatique. Échap, Entrée, Alt+G, un clic ou toute autre touche termine.

Chaque touche réécrit x in [...]; y in [...] dans la ligne elle-même, pour que les élèves voient le graphique bouger et que la ligne reste la seule vérité. Un seul Ctrl+Z annule tout le réglage. Le plan complexe reste carré ; le cercle n'a pas de fenêtre.

6Le montrer

6.1La visionneuse

Alt+V ouvre la visionneuse dans un nouvel onglet : la feuille seule, sans vos notes, mise à jour à chaque touche. Partagez cet onglet dans votre appel vidéo (« visionneuse » devient vert dans l'éditeur tant qu'il est ouvert). Idéal avec deux écrans : l'éditeur sur l'un, la visionneuse partagée sur l'autre.

Chrome et Edge peuvent partager un seul onglet. Firefox et Safari partagent des fenêtres ou tout l'écran : faites glisser l'onglet de la visionneuse dans une fenêtre à part, et partagez cette fenêtre.

La visionneuse suit la ligne où vous êtes : ce bloc a une barre à sa gauche (le bloc actif), et la feuille défile pour le garder en vue. Les formules trop larges pour la colonne sont légèrement réduites.

6.2L'apparence

Ces réglages changent toutes les visionneuses à la fois, y compris les appareils de vos élèves :

• Alt+= / Alt+- : plus grand ou plus petit (de 70 % à 200 %) ;
• Alt+T : papier (clair) ou tableau noir (sombre) ;
• Alt+S : la barre du bloc actif et la couleur de l'étape que vous écrivez, activées ou non ;
• la virgule décimale (palette), qui change aussi l'écriture des nombres dans les figures.

6.3Sélection et étape en cours

Sélectionnez quelque chose dans l'éditeur, à la souris ou au clavier, et cela s'illumine sur toutes les visionneuses : exactement ces symboles, là où ils sont dans la formule. Pour pointer la racine à l'intérieur de la fraction, sélectionnez sqrt(Delta) :

x = (-b +- sqrt(Delta))/(2a)

• Un symbole s'allume entier dès que la sélection le touche (la moitié de 123 allume 123) ; une fonction par son nom, avec son argument (sqrt, sin, frac) ; une lettre avec son exposant, son accent ou son prime (x dans x^2, u dans vec u, f dans f'). Rien ne bouge jamais, et les dessins restent sur leurs symboles.
• Sur plusieurs lignes aussi : chaque formule et chaque ligne de texte de la sélection s'allume là où elle est sélectionnée. Les figures, les notes et les étapes masquées jamais, ni la feuille entière (Ctrl+A).

Sans sélection, l'étape que vous écrivez est dessinée dans la couleur d'accentuation : le morceau de la ligne allant d'une relation (=, <=, =>…) à la suivante. En écrivant à la fin d'une ligne, c'est ce que vous venez d'écrire ; en corrigeant plus haut, c'est l'étape que vous corrigez. Une ligne de texte ou un titre forment une étape ; les figures n'en ont pas, la barre suffit.

Delta = b^2 - 4ac = 25 - 24

Alt+S désactive l'étape avec la barre ; la sélection s'illumine toujours. Les exports et les feuilles publiées ne portent aucune marque.

6.4Pointer et marquer

Sur l'onglet de la visionneuse, ou sur l'aperçu latéral, la souris devient un pointeur que tous les spectateurs voient. Glissez pour dessiner : entourez un terme, soulignez une étape, rayez un facteur. Maj et glisser surligne un cadre. Échap (dans l'éditeur ou sur la visionneuse) efface les dessins.

Les marques restent sur leurs symboles sur tous les écrans, téléphones compris, quelle que soit leur taille, et se déplacent avec leur bloc quand vous ajoutez des lignes au-dessus. La frappe cache le pointeur. 32 marques au maximum : les plus anciennes partent. Alt+P active et désactive le pointeur et le dessin. Pour pointer un symbole sans la souris, sélectionnez-le (6.3).

6.5Étapes masquées

Écrivez les étapes suivantes pendant que les élèves réfléchissent, ou toute la solution avant le cours, et révélez-les au bon moment. %> masque ce qui suit à tous les spectateurs, jusqu'à un <% ou jusqu'à la fin de sa ligne, tant que vous ne le révélez pas ; Alt+H écrit les marques pour vous. La même feuille, telle que votre aperçu latéral la montre et telle que vos élèves la voient :

lim_(x->oo) e^-x %>= lim_(x->oo) 1/(e^x) %>= 0
f(x) = x^2 e^x
%>= x e^x (2 + x)
(a+b)^2 = a^2 + %>2ab<% + b^2

• Alt+H marche comme le gras dans un traitement de texte : appuyez, et ce que vous tapez ensuite est masqué ; appuyez encore, et la suite s'affiche. Une partie masquée fermée au milieu d'une ligne laisse à vos élèves un blanc, à compléter ensemble ; celle qui va jusqu'au bout de la ligne ne leur laisse rien du tout, si bien que personne ne sait que vous écrivez d'avance. Appuyé au milieu d'une partie masquée, Alt+H y commence une nouvelle étape (deux fois à sa fin, aussi) ; juste après un œil, avant que vous tapiez quoi que ce soit, il reprend la marque. Avec une sélection, il masque exactement ce que vous avez sélectionné : sélectionnez une solution préparée, appuyez sur Alt+H, c'est fait.
• Dans une partie masquée, Entrée commence la ligne suivante également masquée, même après une ligne vide. Retour arrière et Suppr traversent les marques et prennent le caractère au-delà ; au début d'une ligne masquée, Retour arrière la joint à la ligne au-dessus, et elle reste masquée. L'œil au début d'une ligne se tient dans la marge : la ligne commence après lui. Plusieurs marques de suite font plusieurs étapes : a %>= b %>= c montre a, puis = b, puis = c.
• Alt+R révèle l'étape où se trouve le curseur, avec les étapes avant elle dans la même partie masquée (elles cachent ce qu'elle montre). Avec une sélection, toutes les étapes que la sélection touche, d'un coup. Partout ailleurs, l'étape suivante après le curseur, et le curseur s'y déplace, si bien que le Alt+R suivant révèle celle d'après : c'est ainsi qu'on parcourt une solution préparée. Les yeux de ce que Alt+R révélerait sont allumés, et un double-clic sur un œil révèle aussi son étape. Sur l'écran de vos élèves, ce que vous révélez s'illumine un instant, sauf si c'est l'étape où vous êtes, déjà dessinée dans la couleur d'accentuation. « Tout révéler », dans la palette, demande d'abord confirmation.
• Seule une révélation montre quelque chose. Déplacer le curseur, supprimer à travers une marque, coller plusieurs lignes, taper un <% au milieu d'une partie masquée : ce qui était masqué reste masqué (« toujours masqué : seul Alt+R le révèle »), et taper dans une étape masquée n'envoie rien du tout aux spectateurs. Seul Ctrl+Z peut revenir à un texte qu'ils ont déjà vu.
• Dans l'éditeur, un œil marque le début d'une partie masquée ou d'une étape, et un petit repère l'endroit où une partie masquée se ferme ; le texte masqué repose sur une bande, et la barre du bas dit combien d'étapes restent (« masquées · 3 »). L'aperçu latéral les montre en grisé, exactement là où elles apparaîtront, avec un œil dans la marge ; un bloc entièrement masqué est aussi encadré. Dans une figure, les éléments masqués sont en grisé : une courbe, un point, une ligne, avec leur entrée dans la légende.
• Les étapes masquées n'arrivent que dans votre aperçu latéral : l'onglet de la visionneuse, une session en direct, les exports et une feuille publiée ne les reçoivent jamais, seulement les blancs des parties fermées (un PDF avec des blancs est une feuille d'exercices). Elles sont enregistrées dans la feuille, comme les notes, si bien qu'un cours préparé à la maison est prêt sur n'importe quel ordinateur.
• Une partie masquée ne dépasse jamais la fin de sa ligne. Comme %> masque où qu'il soit, un signe pour cent suivi d'un « plus grand que » a besoin d'un espace : 20% > 10% ; dans une partie masquée, un « plus petit que » suivi d'un signe pour cent aussi. Un blanc a toujours la même taille, il ne révèle donc rien ; dans une figure, une partie masquée fermée est simplement omise.

7Sessions en direct

Une session en direct envoie la feuille sur les appareils de vos élèves : plus nette qu'un écran partagé, et chacun peut remonter à son rythme. Il vous faut un compte enseignant ; les élèves n'en ont pas besoin.

Passer en direct. Appuyez sur Alt+L. La première fois, une fenêtre s'ouvre pour vous connecter, avec Google ou avec un code par e-mail (le code vient de Cloudflare : regardez dans les indésirables s'il n'arrive pas). Le lien des élèves est copié pour vous. Il est toujours le même pour votre compte, sur n'importe quel ordinateur, vous n'avez donc qu'à l'envoyer une fois. « Copier le lien de la session en direct » le copie à nouveau.

Pendant que vous êtes en direct. La barre affiche « en direct », un point vert et le nombre de personnes qui regardent. Changer de feuille (Ctrl+P) la change pour tout le monde.

Pour les élèves. Le lien ouvre la feuille telle que vous l'écrivez. S'ils remontent, la feuille cesse de vous suivre jusqu'à ce qu'ils appuient sur « ↓ en direct » (ou Fin). Avant que vous commenciez, ils voient « En attente… » ; si leur connexion tombe, « reconnexion… », et elle reprend toute seule.

Terminer. Alt+L à nouveau : ceux qui sont encore connectés gardent la dernière version, et ceux qui ouvrent le lien plus tard attendent votre prochaine session en direct. Si vous fermez l'éditeur sans la terminer, vous repassez en direct dès que vous le rouvrez, même des jours après : terminez-la pour travailler en privé.

La connexion dure 30 jours. Quand elle expire, l'éditeur affiche « session expirée : Alt+L pour vous reconnecter ». « Se déconnecter » (palette) y met fin aussitôt.

8Feuilles

8.1Ouvrir, nommer, supprimer

Ctrl+P liste vos feuilles, les plus récentes d'abord : tapez pour filtrer, Entrée ouvre. Alt+N en crée une nouvelle, au même endroit que celle qui est ouverte. Un nom peut contenir des sous-dossiers, deux au maximum : analyse1/limites ; il ne peut pas commencer par un point ni contenir \ : * ? " < > |. « Renommer la feuille » et « Supprimer la feuille » sont dans la palette ; une suppression ne peut pas être annulée.

8.2Enregistrer

Pas besoin d'enregistrer : l'éditeur le fait tout seul un instant après que vous avez cessé de taper, et la barre ne dit quelque chose que quand la feuille n'est pas enregistrée. Ctrl+S enregistre tout de suite. Toutes les quelques touches, le texte est aussi gardé dans le navigateur comme filet de sécurité : si le navigateur se ferme avant l'enregistrement, la fois suivante une barre propose de le restaurer. Chaque feuille se rouvre avec son curseur et son défilement là où vous les avez laissés.

8.3Changements venus d'ailleurs

Si une feuille change en dehors de cette fenêtre (dans un autre onglet, sur un autre ordinateur, dans un éditeur de texte), l'éditeur la recharge en silence quand vous n'avez rien de non enregistré (« rechargée depuis le disque »), et sinon demande avec une barre quelle version garder (2.2).

8.4Dans le cloud

Pour les enseignants autorisés, « Se connecter et utiliser le cloud » ajoute les feuilles du cloud à la même liste : Ctrl+P montre la place de chacune quand il y en a des deux côtés, et la barre affiche « (cloud) » après le nom d'une feuille du cloud. « Déplacer vers le cloud » et « Déplacer vers l'ordinateur » (ou « Déplacer vers ce navigateur ») déplacent la feuille ouverte ; « Déplacer toutes les feuilles vers le cloud » les déplace toutes. Un déplacement n'écrase jamais : une feuille du même nom à l'autre endroit l'arrête.

Sans réseau, la feuille du cloud ouverte continue de fonctionner, avec « non enregistré : cloud injoignable » dans la barre : elle est enregistrée toute seule quand le réseau revient, et quitter la page demande d'abord confirmation. Le serveur ne garde aucune sauvegarde des feuilles : gardez une copie des plus importantes. Jusqu'à 2000 feuilles de 512 KB chacune.

8.5Sauvegarde et import

« Télécharger toutes les feuilles » télécharge un .zip avec toutes les feuilles d'un endroit (quand il y en a deux, une commande pour chacun). Avec les feuilles dans le stockage du navigateur, l'éditeur vous le rappelle après une semaine sans sauvegarde. « Importer des feuilles ou des sauvegardes » prend des fichiers .math ou des sauvegardes .zip, « Importer un dossier » un dossier entier ; les deux écrivent à l'endroit de la feuille ouverte et demandent une fois pour les feuilles qui existent déjà. C'est aussi ainsi que les feuilles passent d'un navigateur à l'autre.

« Changer le dossier des feuilles » passe à un autre dossier ; « Garder aussi les feuilles dans ce navigateur » ajoute le stockage du navigateur à côté du cloud.

8.6Se déconnecter

« Se déconnecter » (avec votre e-mail) enregistre la feuille du cloud ouverte, termine la session en direct et retire toute trace du cloud de ce navigateur : sur un ordinateur partagé, la personne suivante ne trouve aucune de vos feuilles.

9Après le cours

9.1Exports

Alt+E exporte la feuille comme vos élèves la voient, sans notes ni étapes masquées (« Tout révéler » d'abord, pour les inclure) : PDF (la boîte d'impression s'ouvre : choisissez « Enregistrer au format PDF » ; chaque --- commence une nouvelle page), HTML (un seul fichier, à ouvrir dans n'importe quel navigateur), TeX (un document LaTeX qui se compile). « Copier le LaTeX de la ligne courante » copie le LaTeX de la ligne sous le curseur, étapes masquées comprises.

9.2Feuilles publiées

Le lien en direct montre la feuille telle que vous l'écrivez. Pour distribuer une feuille qui reste telle quelle, « Publier la feuille » en enregistre une copie figée, comme vos élèves la voient maintenant, et copie son lien : les modifications ultérieures n'y touchent pas. Publier à nouveau fait une autre copie, avec un autre lien. « Feuilles publiées » les liste, celle qui est ouverte en premier : copier le lien, ouvrir la copie, ou la retirer (le lien cesse alors de fonctionner). Toute personne ayant un lien peut l'ouvrir : n'envoyez-le qu'à ceux qui doivent le voir.

10Tous les raccourcis

Sur Mac, Cmd remplace Ctrl, et Option remplace Alt. Si le navigateur utilise Alt et une lettre pour ses menus, ajoutez Maj : Alt+Maj+V fait ce que fait Alt+V. Les lettres sont lues par leur touche, quel que soit le clavier.

11Toutes les commandes

Toutes dans la palette (Ctrl+K) ; certaines n'apparaissent que quand elles peuvent agir (celles du cloud une fois connecté, celles qui révèlent tant que quelque chose est masqué).

12Langues

L'interface est disponible en huit langues : English, Italiano, Español, Deutsch, Français, 简体中文, हिन्दी et Русский. Elle suit la langue du navigateur, et « Langue : … » dans la palette la change. La langue détermine aussi la virgule décimale d'un nouveau navigateur et le babel de l'export TeX. Ces pages ont leur propre menu de langue, en haut.

13Accès et confidentialité

Les sessions en direct et le cloud sont réservés aux enseignants et aux professeurs particuliers ayant un compte, qui est gratuit : demandez-le sur la page d'accueil. Vous vous connectez avec l'adresse que vous avez indiquée, par un compte Google ou un code à usage unique par e-mail. Les élèves n'ont jamais besoin de compte et ne reçoivent aucun cookie.

Vos feuilles restent sur votre ordinateur, sauf si vous les gardez dans le cloud ; la façon dont chaque donnée est traitée est sur la page de confidentialité.