它和其他在线白板有什么不同？

大多数白板需要用鼠标或手写板画数学，或者一个一个地插入公式。 live-math 是一块用键盘书写的白板：你写的是 AsciiMath，一种快捷的纯文本记号，整份文稿（包括图像）会随着你的书写排版成教科书的样子。学生可以在你共享的屏幕上观看，也可以用链接在自己的手机上跟课。

需要懂 LaTeX 吗？

不需要。AsciiMath 就是你在聊天框里打数学的方式： x^2、sqrt(x+1)、a/b、 int_0^1 f(x) dx。效果与 LaTeX 一样好，击键却少得多，而且任何文稿仍可导出为 LaTeX。所有符号都在 AsciiMath 速查表里。

学生怎样看到我写的内容？

两种方式都行。在你常用的视频通话软件里共享观看页——一个只显示文稿的标签页；或者把直播链接发给他们：他们可以在自己的手机、平板或电脑上跟课，按自己的节奏往回翻，既不需要账号，也不需要安装应用。

能画函数图像吗？

可以，每个图像只需一行：plot: sin x 就能画出来，零点、切线、导数和面积都标注精确值。其他关键词可以绘制复根、用于三角方程和不等式的单位圆、符号表以及不等式组。

免费。编辑器、观看页和导出功能都不收费，也无需账号。直播链接、云端文稿和发布快照需要教师账号，账号同样免费：留下邮箱，准备好后我们会通知你。

需要手写板或安装软件吗？

不需要。live-math 在浏览器中运行（Chrome、Edge、Firefox 或 Safari），你用键盘书写；鼠标用来指点、画圈和下划线。你和学生都无需安装任何东西。

可以提前备课吗？

可以。事先写好题目和解答，选中解答并按 Alt+H 隐藏，上课时用 Alt+R 一步一步显示。课后可以把文稿导出为 PDF、 HTML 或 LaTeX，也可以发布后把链接发给学生。

它会自动解题吗？

不会，这是有意为之。live-math 是为讲解而设计的：它画出有助于学生看清思路的内容（图像、零点、符号表、面积），推理仍然由你在他们面前完成。

数学，边写边排版。

Q: 学生怎样看到我写的内容？

两种方式都行。在你常用的视频通话软件里共享观看页——一个只显示 文稿的标签页；或者把直播链接发给他们：他们可以在自己的手机、平板 或电脑上跟课，按自己的节奏往回翻，既不需要账号，也不需要安装应用。

Q: 能画函数图像吗？

可以，每个图像只需一行：plot: sin x 就能画出来，零点、 切线、导数和面积都标注精确值。其他关键词可以绘制复根、用于三角方程 和不等式的单位圆、符号表以及不等式组。

Q: 免费吗？

免费。编辑器、观看页和导出功能都不收费，也无需账号。直播链接、 云端文稿和发布快照需要教师账号，账号同样免费：留下邮箱， 准备好后我们会通知你。

Q: 需要手写板或安装软件吗？

不需要。live-math 在浏览器中运行（Chrome、Edge、Firefox 或 Safari）， 你用键盘书写；鼠标用来指点、画圈和下划线。你和学生都无需安装任何东西。

Q: 可以提前备课吗？

可以。事先写好题目和解答，选中解答并按 Alt+H 隐藏， 上课时用 Alt+R 一步一步显示。课后可以把文稿导出为 PDF、 HTML 或 LaTeX，也可以发布后把链接发给学生。

Q: 它会自动解题吗？

不会，这是有意为之。live-math 是为讲解而设计的：它画出有助于学生 看清思路的内容（图像、零点、符号表、面积），推理仍然由你在他们 面前完成。

一块用键盘书写的在线数学白板。写下一行 AsciiMath，学生看到的便是教科书般的公式，图像也一并呈现：可以是在你共享的屏幕上，也可以在他们自己的手机上。

打开编辑器看看它能做什么

# 抛物线的切线f(x) = x^2y = f(1) + f'(1)(x - 1)= 1 + 2(x - 1)= 2x - 1plot: x in [-2, 3]; x^2; tangent(x^2, 1)

抛物线的切线

f (x)

f (x) =

f (x) = x^{2}

y

y =

y = f (1)

y = f (1) +

y = f (1) + f^{'} (1) (x

y = f (1) + f^{'} (1) (x -

y = f (1) + f^{'} (1) (x - 1)

y = f (1) + f^{'} (1) (x - 1) =

y = f (1) + f^{'} (1) (x - 1) = 1

y = f (1) + f^{'} (1) (x - 1) = 1 +

y = f (1) + f^{'} (1) (x - 1) = 1 + 2 (x

y = f (1) + f^{'} (1) (x - 1) = 1 + 2 (x -

y = f (1) + f^{'} (1) (x - 1) = 1 + 2 (x - 1)

y = f (1) + f^{'} (1) (x - 1) = 1 + 2 (x - 1) =

y = f (1) + f^{'} (1) (x - 1) = 1 + 2 (x - 1) = 2 x

y = f (1) + f^{'} (1) (x - 1) = 1 + 2 (x - 1) = 2 x -

y = f (1) + f^{'} (1) (x - 1) = 1 + 2 (x - 1) = 2 x - 1

y = x^{2}

y = x^{2}

y = 2 x - 1

切线·已修改·观看页·直播中 24

图 1. 你输入的内容，以及学生同步看到的效果。

把鼠标移到左侧的某一行上，看看它有什么作用。

标题以 # 加一个空格开头的行是标题；## 则是副标题。

公式其他每一行都是公式，用 AsciiMath 书写：x^2 得到 $x^{2}$ ，f'(1) 得到 $f^{'} (1)$ ，sqrt x 得到 $x$ 。

第一步含有关系符（如 =）的公式。下面以关系符开头的行会接着它继续，每行一步。

下一步以 =（或 <=、=>、~~……）开头的行会续写上面的公式，并与关系符对齐。

图像plot: 可绘制函数、点和直线。tangent(f, a) 会加上 $x = a$ 处的切线，并在图例中显示其方程。

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不需要手写板，也不需要 LaTeX。

在线教数学，通常意味着用鼠标歪歪扭扭地写、在平板上涂画，或者等下课后再用 LaTeX 排版。用 live-math，你在课堂上直接输入，几乎和说话一样快，效果却像印出来的书页。

用鼠标写字
换成键盘输入
AsciiMath 就是你在聊天框里打数学的方式：sqrt(x^2 + 1) 会变成 $x^{2} + 1$ ，a/b 会变成分数。
模糊的共享屏幕
每块屏幕都清晰
字号大、线条干净，经过视频通话依然清楚。使用直播链接时，每个学生的设备自行绘制公式，哪怕在手机上也非常锐利。
手绘的图像
一行代码画出图像
plot: sin x 就能画出图像，标注精确。零点、切线、面积、复根、单位圆和符号表也都是同样的用法。

同样的公式，分别用 LaTeX 和 live-math 书写，以及各自所需的字符数。结果完全一致。全部符号及其 LaTeX 写法见 AsciiMath 速查表。
LaTeX	字符数	live-math	字符数	结果
`\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1`	35	`lim_(x->0) sin x / x = 1`	24	$lim_{x \to 0} \frac{s i n x}{x} = 1$
`\int_0^1 x^2 \, dx = \frac{1}{3}`	32	`int_0^1 x^2 dx = 1/3`	20	$\int_{0}^{1} x^{2} d x = \frac{1}{3}$
`\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} = -2`	49	`\|(1,2),(3,4)\| = -2`	18	$1324 = - 2$

一行代码，一幅图。

在行首写一个关键词，它就会变成一幅图，并在关键处标出精确的数值。它不会替你解出题目：它只呈现你正在讲解的内容，让学生自己看明白。

- \frac{3 π}{2}

- π

- \frac{π}{2}

\frac{π}{2}

π

\frac{3 π}{2}

y = sin x

y = (sin x)^{'}

plot: sin x; derivative(sin x); x in [-2pi, 2pi]

- 3

3

y = x^{3} - 3 x

plot: roots(x^3 - 3x)

- 2

2

y = 4 - x^{2}

\int_{- 2}^{2} 4 - x^{2} d x = \frac{32}{3}

plot: area(4 - x^2, -2, 2)

Re

Im

z_{0}

z_{1}

z_{2}

z_{3}

z_{4}

z_{5}

z_{6}

z_{7}

(3 + 4 i)^{\frac{1}{8}}

plot: (3+4i)^(1/8)

\frac{1}{2}

\frac{π}{6}

\frac{5 π}{6}

sin x \geq \frac{1}{2}

gon: sin x >= 1/2

- 2

1

3

x - 1

x + 2

x - 3

-

0

+

0

-

∄

+

- 2 \leq x \leq 1 \lor x > 3

sign: (x - 1)(x + 2)/(x - 3) >= 0

在手册中查看所有图形

为实时教学而做。

课堂上需要的一切，都只隔一个快捷键；学生看到的只有文稿本身：没有按钮，没有菜单，没有任何干扰。

共享观看页
Alt+V
一个只显示文稿的标签页，可以直接放进你常用的视频通话里共享。在编辑器中可以切换纸张或黑板主题，也可以调整大小。
开始直播
Alt+L
学生用手机、平板或电脑打开一个链接，就能跟着你书写，也可以按自己的节奏往回翻。无需账号，无需安装应用。
点亮你想强调的内容
Shift+→
在编辑器中选中一个项，它会在每块屏幕上原位发光，哪怕藏在分数深处也一样。你正在书写的步骤会用强调色显示。
指点与批注
鼠标
每个人都能看到你的指针。拖动可以画圈或下划线，Shift+拖动可以高亮：标记会一直留在它们所属的符号上。
先写，后显示
Alt+HAlt+R
趁学生思考时输入下一步：%> 之后的内容只会留在你的屏幕上，直到你一步一步显示出来。用 <% 闭合，学生就会看到一个待填写的空白。课前准备好的解答也可以用同样的方式。可在图 2 中试试。
平移与缩放图像
Alt+G
方向键移动图像，+ 和 − 缩放。那一行文字会随之改写，所有人都能看到图像在移动。
发布快照
Ctrl+K
直播链接会随着你的书写而更新。如果要发给学生一份固定不变的文稿，可以发布一个定格副本，它有自己的链接。
导出
Alt+E
PDF、HTML 或 LaTeX，课后即可发送。

# 练习 4
x^2 - 5x + 6 = 0
Delta = 25 - 24 %>= 1
x = (5 +- %>1<%)/2
%>! x_1 = 2, quad x_2 = 3

练习 4

x^{2} - 5 x + 6 = 0

Δ = 25 - 24

x = \frac{5 \pm 00}{2}

或按 Alt+R，与编辑器中相同

图 2. 隐藏步骤。在编辑器中，%> 之后直到 <% 的内容会显示在色带上。学生在你显示之前什么都看不到，隐藏部分闭合处只留下一个空白。

免费使用，有无账号皆可。

编辑器、观看页和导出功能对所有人开放，无需注册。教师账号会额外提供直播链接、云端文稿和发布快照，同样免费：申请一个即可。

开放版

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编辑器、观看页与导出
文稿保存在你的电脑或浏览器中
学生在你共享的屏幕上跟课

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直播链接：学生在自己的设备上跟课
云端文稿，可在任意电脑上使用
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老师们常问的问题。

它和其他在线白板有什么不同？: 大多数白板需要用鼠标或手写板画数学，或者一个一个地插入公式。 live-math 是一块用键盘书写的白板：你写的是 AsciiMath，一种快捷的纯文本记号，整份文稿（包括图像）会随着你的书写排版成教科书的样子。学生可以在你共享的屏幕上观看，也可以用链接在自己的手机上跟课。
需要懂 LaTeX 吗？: 不需要。AsciiMath 就是你在聊天框里打数学的方式： x^2、sqrt(x+1)、a/b、 int_0^1 f(x) dx。效果与 LaTeX 一样好，击键却少得多，而且任何文稿仍可导出为 LaTeX。所有符号都在 AsciiMath 速查表里。
学生怎样看到我写的内容？: 两种方式都行。在你常用的视频通话软件里共享观看页——一个只显示文稿的标签页；或者把直播链接发给他们：他们可以在自己的手机、平板或电脑上跟课，按自己的节奏往回翻，既不需要账号，也不需要安装应用。
能画函数图像吗？: 可以，每个图像只需一行：plot: sin x 就能画出来，零点、切线、导数和面积都标注精确值。其他关键词可以绘制复根、用于三角方程和不等式的单位圆、符号表以及不等式组。
免费吗？: 免费。编辑器、观看页和导出功能都不收费，也无需账号。直播链接、云端文稿和发布快照需要教师账号，账号同样免费：留下邮箱，准备好后我们会通知你。
需要手写板或安装软件吗？: 不需要。live-math 在浏览器中运行（Chrome、Edge、Firefox 或 Safari），你用键盘书写；鼠标用来指点、画圈和下划线。你和学生都无需安装任何东西。
可以提前备课吗？: 可以。事先写好题目和解答，选中解答并按 Alt+H 隐藏，上课时用 Alt+R 一步一步显示。课后可以把文稿导出为 PDF、 HTML 或 LaTeX，也可以发布后把链接发给学生。
它会自动解题吗？: 不会，这是有意为之。live-math 是为讲解而设计的：它画出有助于学生看清思路的内容（图像、零点、符号表、面积），推理仍然由你在他们面前完成。

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