快速上手

live-math · 以键盘书写为核心的数学白板，适用于课堂和辅导

你在编辑器里用 AsciiMath 写公式，这是一种输入快捷的简短记号， 学生能同步看到排版好的结果：可以是在你共享的窗口里，也可以是 他们用链接打开的手机上。live-math 用来讲解和指点，而不是解题： 除公式外，一行文字就能画出图像、复根、单位圆、符号表或面积。 如果你更习惯在平板上用笔书写，那就用平板：在这里，键盘就是你的笔。

1. 准备工作

一台装有较新浏览器的电脑：Chrome、Edge、 Firefox 或 Safari。使用 Chrome 和 Edge 时， 文稿可以放在电脑上的文件夹里；使用 Firefox 和 Safari 时，文稿保存在 浏览器的存储空间中。有了教师账号，还可以把文稿存放在云端，并在任意 电脑和浏览器上访问。学生用任何浏览器都能观看，手机也可以，无需账号。

2. 第一次使用

在 math.simeonevilardo.com/editor 打开编辑器，选择文稿的保存位置：

• Chrome、Edge：选择电脑上的文件夹，点击 “选择文稿文件夹”。每份文稿都是一个 .math 文本文件， 保存在你的电脑上。下次打开时，编辑器会自动重新打开同一个文件夹和 上次的文稿（最多只需在 Chrome 中点击“重新打开”）。
• Firefox、Safari：使用浏览器的存储空间，点击 “开始”。请注意：清除网站数据或在无痕窗口中浏览都会让文稿 丢失。请用 Ctrl+K 中的“下载所有文稿”保留备份（一个 .zip 文件）；一周没有备份，编辑器会提醒你。要把文稿带到 另一个浏览器，请使用“导入文稿或备份”。
• 云端：如果你有教师账号，选择 “登录并使用云端”（见第 3 节）。

3. 云端文稿

• 用“登录并使用云端”（或在 Ctrl+K 中）登录，可以使用 Google 或邮箱验证码：这与开始直播用的是 同一个登录。登录后，你在任意电脑和浏览器上都能找到同一批文稿。
• 电脑上的文稿和云端的文稿共用同一个列表 （Ctrl+P），每一项都标有保存位置；在底部状态栏中，云端文稿的 名称后会显示“（云端）”。新建文稿（Alt+N）会与当前文稿保存在 同一位置。
• 在 Ctrl+K 中，“移到云端”和 “移到电脑”（或“移到此浏览器”）可以移动当前 文稿；“把所有文稿移到云端”则移动全部文稿。
• 如果你在两台电脑上编辑同一份文稿，编辑器会发现，并询问你要保留哪个版本。
• 网络中断时，当前文稿仍可继续使用：状态栏会显示 “未保存：无法连接云端”，恢复联网后会自动继续保存。
• 服务器不保留备份。重要的文稿请另存一份： “下载云端的全部文稿”“移到电脑”，或者导出 （Alt+E）。
• 请避免在文稿中写入学生的个人数据。
• 在共用电脑上，结束时请用 Ctrl+K 中的“退出登录”： 云端文稿会从该浏览器中消失。

4. 书写

• 每一行都是一个公式：lim_(x->0) sin x / x = 1。
• # 标题、" 文本、方框中的 ! 结果、% 备注（私人内容，别人看不到）、 用于图像的 plot: sin x。
• sign: (x-1)(x+2)/(x-3) >= 0 绘制符号表， 每个因式一行，并给出解；system: x^2 - 1 > 0; x < 3 绘制不等式组的符号表。
• 在图像中，tangent(x^2, 1) 加上切线， derivative(sin x) 加上导数，area(x^2, 0, 2) 加上面积及其积分。
• F1 显示完整语法和片段（输入单词后按 Tab）；Ctrl+K 打开命令列表。

5. 共享屏幕

Alt+V 在新标签页中打开观看页，它适用于任何 视频通话或直播软件。在同一台电脑上保持两个标签页：编辑器和观看页 （最好用两块屏幕：共享一块，在另一块上书写）。在 Chrome 和 Edge 中， 请共享该标签页，而不是整个屏幕。Firefox 和 Safari 只能共享窗口或整个 屏幕：把观看页的标签页拖出成一个独立窗口，再共享那个窗口。观看页会 随着你的输入更新；Alt+= 和 Alt+- 调整大小， Alt+T 切换纸张和黑板主题。

如果某个 Alt 快捷键打开了浏览器菜单，就加上 Shift：Alt+Shift+V 与 Alt+V 效果相同。 在 Mac 上，Cmd 相当于 Ctrl。

6. 开始直播：学生用自己的设备跟课

直播是最好的分享方式：比共享屏幕更清晰，学生还能按自己的节奏翻看。

• 按 Alt+L。第一次会打开一个窗口，让你用 Google 或邮箱验证码登录。验证码由 Cloudflare 发出：如果找不到，请检查垃圾邮件文件夹。
• 学生的链接会自动复制。无论你从哪台电脑登录，它都 始终不变，所以只需发给学生一次。
• 底部状态栏会显示带绿点的“直播中”，以及正在观看的人数。

7. 在文稿上指点

在观看页（或侧边预览，Ctrl+\）上，你的鼠标会变成 所有人都能看到的指针。拖动即可绘图（圆圈、下划线）；按住 Shift 可以高亮一个方框；Esc 清除绘图。

想不用鼠标也能指点，就选中内容：你在编辑器中选中的内容会在每块 屏幕上原位发光，正好是那些符号。你正在书写的步骤会用强调色显示； Alt+S 可以连同当前块的横条一起关闭。

拖动编辑器和侧边预览之间的分隔线，可以给任意一侧更多空间；双击可恢复居中。

8. 隐藏步骤：先写，到时机再显示

按 Alt+H，接下来输入的内容就会对学生隐藏，直到你 显示它；再按一次，后面的内容就会显示。编辑器中会有眼睛图标标出隐藏 部分的起点，隐藏的文字显示在色带上；侧边预览会以淡色显示它将要出现 的位置。

• 学生思考时，你可以继续写：按 Enter 开始的新行也会 保持隐藏。隐藏部分如果一直到行尾，就什么也不显示，没人知道它在那里。
• 如果在行中间闭合，隐藏部分会留下一个空白：输入 a^2 + 、按 Alt+H、输入 2ab、再按 Alt+H、输入 + b^2，学生就会在 2ab 的位置看到一个空框，可以一起填写。
• Alt+R 会显示光标所在的步骤、选中的步骤，或下一步； 双击眼睛图标也一样。你显示的内容会在学生屏幕上亮一下。
• 要备一节课，先写好解答，选中它并按 Alt+H。 上课时用 Alt+R 一步一步显示，光标会跟着走。这些标记会保存在 文稿中，所以在任何电脑上都能直接上课。
• 除此之外，任何操作都不会显示步骤：移动光标、删除、粘贴都不行。 导出和已发布文稿不包含隐藏步骤（闭合的隐藏部分会变成空白）；命令面板 中的“显示全部”会先全部显示。

9. 移动图像窗口

把光标放在 plot: 行上，按 Alt+G：方向键 移动平面的可见部分，Shift+方向键向该侧扩展，+ 和 - 缩放，0 回到自动窗口；Esc 结束。学生 能看到图像移动，一次 Ctrl+Z 即可全部撤销。

10. 课后

• Alt+L 结束直播：观看页不再收到更新，仍连接着的人会继续看到最后一个版本。
• Alt+E 把文稿导出为 PDF 或 HTML，发给学生。
• 在 Ctrl+K 中选择“发布文稿”，会生成文稿的快照，并附上可发送的链接：之后的修改不会影响它。
• 在同一个列表中，你可以删除一份课堂文稿，或撤回已发布文稿，其链接将对所有人失效。任何拿到链接的人都能打开，所以只发给应该看到的人。
• 如果你没有结束直播就关闭了编辑器，重新打开后会立即恢复直播，拿到链接的人会看到你写的内容。如果要私下工作，请用 Alt+L 结束直播。

11. 直播和云端需要邀请

编辑器、观看页和导出对所有人开放；直播和云端文稿需要教师账号， 账号免费。请在首页申请：填入你将使用的邮箱地址， 点击“申请权限”即可，其他什么都不用做。如果登录失败，请写信至 [email protected]。

你的数据如何处理：隐私说明。